Question

【題目】如圖，點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．

（1）求證：ED=EC；

（2）求證：∠ECD=∠EDC；

（3）求證：OE垂直平分CD．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷；

（2）根據(jù)等邊對(duì)等角即可得出結(jié)論；

（3）先判定Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），得出OC=OD，進(jìn)而得到點(diǎn)O在CD的垂直平分線上，再根據(jù)EC=DE，可得點(diǎn)E在CD的垂直平分線上，進(jìn)而得到OE是CD的垂直平分線．

證明：（1）∵E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴ED=EC；

（2）∵EC=DE，

∴∠ECD=∠EDC；

（3）在Rt△OCE和Rt△ODE中，

，

∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），

∴OC=OD，

∴點(diǎn)O在CD的垂直平分線上，

又∵EC=DE，

∴點(diǎn)E在CD的垂直平分線上，

∴OE垂直平分CD．