Question

【題目】閱讀理解：我們知道一般地，加減運(yùn)算是互逆運(yùn)算，乘除運(yùn)算也是互逆運(yùn)算；其實(shí)乘方運(yùn)算也有逆運(yùn)算；如我們規(guī)定式子23＝8可以變形為log28＝3， log525＝2也可以變形為52＝25．在式子23＝8中， 3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log2 8．一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，則叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab ，即 logab＝n．根據(jù)上面的規(guī)定，請(qǐng)解決下列問題：

（1）計(jì)算：log3 1＝ ， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ，

（2）小明在計(jì)算log1025+log104 的時(shí)候，采用了以下方法：

設(shè)log1025=x， log104=y

∴ 10x=25 10y=4

∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102

∴ x+y=2

∴ log1025+log104=2通過以上計(jì)算，我們猜想logaM+ logaN=__________，請(qǐng)證明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）0；5；6；（2）loga（M·N），證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意，利用對(duì)數(shù)的逆運(yùn)算計(jì)算即可；

（2）設(shè)logaM=x， logaN=y，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得ax=M， ay=N，然后根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆用可得ax+y=M·N，再將其寫成對(duì)數(shù)的形式即可證出結(jié)論．

解：（1）∵，，，

∴log3 1＝0，log2 32=5，log216+ log24 ＝4＋2=6

故答案為：0；5；6．

（2）logaM+ logaN= loga（M·N），

證明：設(shè)logaM=x， logaN=y

∴ ax=M， ay=N

∴ ax+y=ax×ay=M·N

∴loga（M·N）= x+y

∴logaM+ logaN =x+y= loga（M·N）

故答案為：loga（M·N）