Question

【題目】如圖，已知△ABC，AB=BC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的⊙O的切線交BC于點(diǎn)E．若CD=5，CE=4，則⊙O的半徑是（ ）

A.3
B.4
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖1，連接OD、BD，

，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴BD⊥AC，

又∵AB=BC，

∴AD=CD，

又∵AO=OB，

∴OD是△ABC的中位線，

∴OD∥BC，

∵DE是⊙O的切線，

∴DE⊥OD，

∴DE⊥BC，

∵CD=5，CE=4，

∴DE= ，

∵S△BCD=BDCD÷2=BCDE÷2，

∴5BD=3BC，

∴ ，

∵BD2+CD2=BC2，

∴ ，

解得BC= ，

∵AB=BC，

∴AB= ，

∴⊙O的半徑是；

．

故答案為：D．

連接OD、BD，根據(jù)圓周角定理得出∠ADB=90°，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一得出AD=CD，進(jìn)而推出OD是△ABC的中位線，從而得出OD∥BC，根據(jù)切線的性質(zhì)定理及勾股定理得出DE的長(zhǎng)，然后利用面積法得出5BD=3BC，再根據(jù)勾股定理得出方程求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案。