【題目】如圖所示,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,AD=15,AB=16,BC=12,點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是射線CD上一點(diǎn),射線ED和射線AF交于點(diǎn)G,且∠AGE=∠DAB.
(1)求線段CD的長;
(2)如果△AEC是以EG為腰的等腰三角形,求線段AE的長;
(3)如果點(diǎn)F在邊CD上(不與點(diǎn)C、D重合),設(shè)AE=x,DF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍.
【答案】(1)7;(2)15或;(3)().
【解析】
試題分析:(1)作DH⊥AB于H,如圖1,易得四邊形BCDH為矩形,則DH=BC=12,CD=BH,再利用勾股定理計(jì)算出AH,從而得到BH和CD的長;
(2)分類討論:當(dāng)EA=EG時(shí),則∠AGE=∠GAE,則判斷G點(diǎn)與D點(diǎn)重合,即ED=EA,作EM⊥AD于M,如圖1,則AM=AD=,通過證明Rt△AME∽Rt△AHD,利用相似比可計(jì)算出此時(shí)的AE長;當(dāng)GA=GE時(shí),則∠AGE=∠AEG,可證明AE=AD=15,(3)作DH⊥AB于H,如圖2,則AH=9,HE=AE﹣AH=x﹣9,先利用勾股定理表示出DE=,再證明△EAG∽△EDA,則利用相似比可表示出EG=,則可表示出DG,然后證明△DGF∽△EGA,于是利用相似比可表示出x和y的關(guān)系.
試題解析:(1)作DH⊥AB于H,如圖1,易得四邊形BCDH為矩形,∴DH=BC=12,CD=BH,在Rt△ADH中,AH===9,∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7,∴CD=7;
(2)當(dāng)EA=EG時(shí),則∠AGE=∠GAE,∵∠AGE=∠DAB,∴∠GAE=∠DAB,∴G點(diǎn)與D點(diǎn)重合,即ED=EA,作EM⊥AD于M,如圖1,則AM=AD=,∵∠MAE=∠HAD,∴Rt△AME∽Rt△AHD,∴AE:AD=AM:AH,即AE:15=:9,解得AE=;
當(dāng)GA=GE時(shí),則∠AGE=∠AEG,∵∠AGE=∠DAB,而∠AGE=∠ADG+∠DAG,∠DAB=∠GAE+∠DAG,∴∠GAE=∠ADG,∴∠AEG=∠ADG,∴AE=AD=15,綜上所述,△AEC是以EG為腰的等腰三角形時(shí),線段AE的長為或15;
(3)作DH⊥AB于H,如圖2,則AH=9,HE=AE﹣AH=x﹣9,在Rt△ADE中,DE==,∵∠AGE=∠DAB,∠AEG=∠DEA,∴△EAG∽△EDA,∴EG:AE=AE:ED,即EG:x=x:,∴EG=,∴DG=DE﹣EG=,∵DF∥AE,∴△DGF∽△EGA,∴DF:AE=DG:EG,即y:x=():,∴(9<x<).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的方程x2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則b的值可以是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由二次函數(shù)y=2(x﹣3)2+1,可知( )
A.其圖象的開口向下
B.其圖象的對稱軸為直線x=﹣3
C.其最小值為1
D.當(dāng)x<3時(shí),y隨x的增大而增大
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】5個(gè)紅球、4個(gè)白球放入一個(gè)不透明的盒子里,從中摸出6個(gè)球,恰好紅球與白球都摸到,這個(gè)事件( )
A. 不可能發(fā)生B. 可能發(fā)生C. 很可能發(fā)生D. 必然發(fā)生
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形OABC的頂點(diǎn)為O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1).
(1)判斷直線與正方形OABC是否有交點(diǎn),并求交點(diǎn)坐標(biāo)。
(2)將直線進(jìn)行平移,平移后恰好能把正方形OABC分為面積相等的兩部分,請求出平移后的直線解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別解一道一元二次方程x2+bx+c=0,甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了,而解得方程兩根為-3和5,乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了,解得兩根為2和2,則原方程是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm,母線長為10cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為____________。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com