Question

【題目】如圖1，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，兩點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）如圖2，點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，作，連接交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，連接、、，交于點(diǎn)，若，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)，；（3）點(diǎn)，．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，結(jié)合，列出關(guān)于m的方程，即可求解；

（3）連接，易得直線解析式為：，點(diǎn)，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)，得點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，從而得，進(jìn)而得點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)的圓的圓心，，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，列出關(guān)于a，b的方程，得，可得直線解析式為：，進(jìn)而即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

（1）拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，兩點(diǎn)．

，

；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，

拋物線解析式為：

點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)，

，

，

，

點(diǎn)，；

（3）連接，

直線過(guò)點(diǎn)，，

，

直線解析式為：，

當(dāng)，，

點(diǎn)，，

，且，

，

，，

，

，

，

，

，

點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，

，，，

，，

，

，

，

設(shè)點(diǎn)

，

點(diǎn)

設(shè)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)的圓的圓心，，

，

，

，

，，

設(shè)點(diǎn)，

，，

①，②，

由①②組成方程組可求：，

設(shè)直線解析式為：，且過(guò)點(diǎn)，

，

，

直線解析式為：，

，

（不合題意舍去），，

點(diǎn)，．