【題目】如圖(1),,,垂足為A,B,點在線段上以每秒2的速度由點向點運動,同時點在線段上由點向點運動.它們運動的時間為).

1          ;(用的代數(shù)式表示)

2)如點的運動速度與點的運動速度相等,當(dāng)時,是否全等,并判斷此時線段和線段的位置關(guān)系,請分別說明理由;

3)如圖(2),將圖(1)中的“,”,改為“”,其他條件不變.設(shè)點的運動速度為,是否存在有理數(shù),是否全等?若存在,求出相應(yīng)的xt的值;若不存在,請說明理由.

【答案】12t,8-2t;(2)△ADP與△BPQ全等,線段PD與線段PQ垂直,理由見解析;(3)存在,使得△ADP與△BPQ全等.

【解析】

1)根據(jù)題意直接可得答案.

2)由t=1可得△ACP和△BPQ中各邊的長,由SAS推出△ACP≌△BPQ,進(jìn)而根據(jù)全等三角形性質(zhì)得∠APC+BPQ=90°,據(jù)此判斷線段PCPQ的位置關(guān)系;

3)假設(shè)△ACP≌△BPQ,用tx表示出邊長,根據(jù)對應(yīng)邊相等解出tx的值;

再假設(shè)△ACP≌△BQP,用上步的方法求解,注意此時的對應(yīng)邊和上步不一樣.

1)由題意得:2t,8-2t

2)△ADP與△BPQ全等,線段PD與線段PQ垂直.

理由如下:

當(dāng)t=1時,AP=BQ=2,BP=AD=6

又∠A=B=90°,

在△ADP和△BPQ中,

,∴△ADPBPQSAS),∴∠ADP=BPQ,∴∠APD+BPQ=APD+ADP=90°,∴∠DPQ=90°,即線段PD與線段PQ垂直.

3)①若△ADPBPQ

AD=BP,,AP=BQ,

,

解得;

②若△ADPBQP,

AD=BQ,AP=BP

,

解得:;

綜上所述:存在,使得△ADP與△BPQ全等.

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(2)若點在二次函數(shù)上,求的值;

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根據(jù)圖示填寫下表:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

A

______

85

______

B

85

______

100

結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個學(xué)校的決賽成績較好;

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1)求證:;

2)求的度數(shù).

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(1)m的取值范圍,并在圖中畫出另一支的圖象;

(2)m=-1,P(a,3)是雙曲線上的一點,PHy軸于H,將線段OP向右平移3PH的長度至O′P′,此時P的對應(yīng)點P′恰好在另一條雙曲線y=的圖象上,則平移中線段OP掃過的面積為 ,k= .

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1)求證:OECD

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A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④

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求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

若點C在第一象限,且點COP的中點,求m的值.

若點COP的三等分點即點COP1:2的兩條線段,請直接寫出點C的坐標(biāo).

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