【題目】如圖,點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng).已知點(diǎn)A的速度是1單位長(zhǎng)度/秒,點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的4倍(速度單位:?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒).
(1)求請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置;
(2)若A、B兩點(diǎn)在(1)中的位置,數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和為16,并求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí),另一點(diǎn)C同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)遇到A點(diǎn)后,立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),如此往返,直到B點(diǎn)追上A點(diǎn)時(shí),C點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)C一直以10單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng),行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度?
【答案】(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3,點(diǎn)B表示的數(shù)為12,圖見解析;(2)數(shù)軸上存在一點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和為16,此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣或;(3)點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng),行駛的路程是50個(gè)單位長(zhǎng)度.
【解析】
(1)由點(diǎn)A,B的運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)方向及運(yùn)動(dòng)時(shí)間,可求出出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)點(diǎn)A,B表示的數(shù);
(2)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x,分x<﹣3,﹣3≤x≤12及x>12三種情況考慮,由PA+PB=16,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
(3)設(shè)點(diǎn)B需用t秒鐘才可追上點(diǎn)A,根據(jù)兩點(diǎn)的速度之差×運(yùn)動(dòng)時(shí)間=兩點(diǎn)間的距離,即可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出t值,再結(jié)合點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度,即可求出點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)行駛的路程.
解:(1)∵﹣1×3=﹣3,4×3=12,
∴出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí),點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3,點(diǎn)B表示的數(shù)為12,
將其標(biāo)記在數(shù)軸上,如圖所示;
(2)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.
當(dāng)x<﹣3時(shí),(﹣3﹣x)+(12﹣x)=16,
解得:x=﹣;
當(dāng)﹣3≤x≤12時(shí),x﹣(﹣3)+(12﹣x)=15≠16,
∴方程無解;
當(dāng)x>12時(shí),x﹣(﹣3)+(x﹣12)=16,
解得:x=;
綜上所述:數(shù)軸上存在一點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和為16,此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣或;
(3)設(shè)點(diǎn)B需用t秒鐘,才可追上點(diǎn)A,
根據(jù)題意得:(4﹣1)t=12﹣(﹣3),
解得:t=5,
∴10t=50.
答:點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng),行駛的路程是50個(gè)單位長(zhǎng)度.
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【題目】一組數(shù)據(jù)2,x,4,3,3的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是( 。
A.3,3,0.4
B.2,3,2
C.3,2,0.4
D.3,3,2
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【題目】一件工程甲獨(dú)做50天可完,乙獨(dú)做75天可完,現(xiàn)在兩個(gè)人合作,但是中途乙因事離開幾天,從開工后40天把這件工程做完,則乙中途離開了( 。┨欤
A. 10 B. 20 C. 30 D. 25
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【題目】如圖,在ABCD中,AB=2 cm,AD=4cm,AC⊥BC,則△DBC比△ABC的周長(zhǎng)長(zhǎng)cm.
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【題目】如圖,池塘邊有一塊長(zhǎng)為18m,寬為10m的長(zhǎng)方形土地,現(xiàn)在將其 余三面留出寬都是xm的小路,中間余下的長(zhǎng)方形部分做菜地,用整式表示:
(1)菜地的長(zhǎng)a= m,寬b= m;
(2)菜地面積S= m2;
(3)當(dāng)x=0.5m時(shí),菜地面積是多少?
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【題目】八個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖所示的位置擺放在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過原點(diǎn)的直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分,則這條直線的解析式是_____.
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【題目】如圖,將矩形紙片ABCD(AD>AB)折疊,使點(diǎn)C剛好落在線段AD上,且折痕分別與邊BC,AD相交,設(shè)折疊后點(diǎn)C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G,H,折痕分別與邊BC,AD相交于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)判斷四邊形CEGF的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)若AB=3,BC=9,求線段CE的取值范圍.
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【題目】如圖,已知AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,EF⊥AB,OG為∠COF的平分線,OH為∠DOG的平分線.
(1)若∠AOC∶∠COG=4∶7,求∠DOF的大。
(2)若∠AOC∶∠DOH=8∶29,求∠COH的大小.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),拋物線的對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E,連接BD.
(1)求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn),當(dāng)PE=PC時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F,G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),N為直線PF上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以F、M、G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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