Question

如圖，直線PA是一次函數(shù)y=x+n（n＞0）的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=-2x+m（m＞n）的圖象．若PA與y軸交于點(diǎn)Q，且S_{四邊形PQOB}=

5

6

，AB=2，求

m+2n

2m+n

的值．

Answer 1

分析：由題意可求得點(diǎn)A，B，Q，P的坐標(biāo)，又由S_{四邊形PQOB}=

5

6

，AB=2，即可求得m與n的值，代入即可求得

m+2n

2m+n

的值．

解答：解：根據(jù)題意得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-n，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，n），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

m

2

，0），
∵點(diǎn)P是PA與PB的交點(diǎn)，
∴

y=x+n y=-2x+m

，
解得：

x= m-n 3 y= m+2n 3

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（

m-n

3

，

m+2n

3

），
∵AB=2，
∴OA+OB=n+

m

2

=

m+2n

2

=2，
∴m+2n=4，
∵S_{四邊形PQOB}=

5

6

，
∴S_△PAB-S_△AOQ=

1

2

×2×

m+2n

3

-

1

2

n×n=

4

3

-

1

2

n²=

5

6

，
解得：n=1，
∴m=2，
∴

m+2n

2m+n

=

2+2×1

2×2+1

=

4

5

．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及四邊形的面積問題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．