Question

平行四邊形的一組對角的平分線

1. A.
   一定相互平行
2. B.
   一定相交
3. C.
   可能平行也可能相交
4. D.
   平行或共線

Answer 1

D
分析：分兩種情況：如果平行四邊形的鄰邊不相等，那么它的一組對角的平分線互相平行；如果平行四邊形的鄰邊相等，那么它的一組對角的平分線共線．
解答：解：如圖，?ABCD中，AE、CF分別平分∠BAD、∠BCD，則AE∥CF或者AE與CF共線．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，
∴∠BAD=∠BCD，∠2=∠3，
∵AE、CF分別平分∠BAD、∠BCD，
∴∠2=∠BAD，∠4=∠BCD，
∴∠2=∠4，
∴∠3=∠4，
∴AE∥CF；
當(dāng)?ABCD是菱形時，AE與CF共線．
故選D．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的判定，將平行四邊形分類討論是解決本題的關(guān)鍵．