Question

【題目】請(qǐng)你求出 + 的最小值為 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：∵求 + 的最小值，
也就是求 + 的最小值，
如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（0，x）是y軸上一點(diǎn)，

∴ 可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（1，0）的距離， 可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（2，4）的距離，
∴原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長(zhǎng)度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則PA=PA′，
∵求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點(diǎn)A′、B間的直線段距離最短，
∴PA′+PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)度，
作BC⊥x軸于點(diǎn)C，
則BC=4、A′C=3，
∴A′B=5，即PA+PB的最小值為5，
所以答案是：5．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑才能正確解答此題．