Question

如圖所示，分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場各角修建半徑為R的扇形草坪．
（1）圖1中草坪的面積為

πR2

2

．
（2）圖2中草坪的面積為

πR²

．
（3）圖3中草坪的面積為

3πR2

2

．
（4）如果多邊形邊數(shù)為n，其余條件不變，那么，你認為草坪的面積為

(n-2)πR2

2

．

Answer 1

分析：（1）求得三角形的內角和，然后利用扇形的面積公式即可求解；
（2）求得四邊形的內角和，然后利用扇形的面積公式即可求解；
（3）求得五邊形的內角和，然后利用扇形的面積公式即可求解；
（4）求得多邊形的內角和，然后利用扇形的面積公式即可求解．

解答：解：（1）三個角的和是：180°，則面積是：

180πR2

360

=

πR2

2

；
（2）四個內角的和是：360°，則面積是：

360πR2

360

=πR²；
（3）五個內角的和是：540°，則面積是：

540πR2

360

=

3πR2

2

；
（4）多邊形邊數(shù)為n，則內角和是：（n-2）•180°，則面積是：

(n-2)•180πR2

360

=

(n-2)πR2

2

．
故答案是：

πR2

2

，πR²，

3πR2

2

，

(n-2)πR2

2

．

點評：本題考查了多邊形的內角和以及扇形的面積公式，正確理解公式是關鍵．