Question

【題目】已知，平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn) y1=x+3與拋物線(xiàn)y2=﹣+2x 的圖象如圖，點(diǎn)P是 y2 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn) y1 的最短距離為（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)過(guò)點(diǎn)P平行直線(xiàn)y1的解析式為y=x+b，當(dāng)直線(xiàn)y=x+3與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線(xiàn)y1的距離最小，如圖設(shè)直線(xiàn)y1交x軸于A，交y軸于B，直線(xiàn)y=x+交x軸于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，想辦法求出CD的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.

解：設(shè)過(guò)點(diǎn)P平行直線(xiàn)y1的解析式為y=x+b，

當(dāng)直線(xiàn)y=x+3與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線(xiàn)y1的距離最小，

由，消去y得到：x2-2x+2b=0，

當(dāng)△=0時(shí)，4-8b=0，

∴b=，

∴直線(xiàn)的解析式為y=x+，

如圖設(shè)直線(xiàn)y1交x軸于A，交y軸于B，直線(xiàn)y=x+交x軸于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，則A（-3，0），B（0，3），C（-，0）,

∴OA=OB=3，OC=，AC=，

∴∠DAC=45°，

∴CD==，

∵AB∥PC，CD⊥AB，PE⊥AB，

∴PE=CD=，

故選：B．