【題目】如圖,直線AB∥CD,點P在兩平行直線之間,點E在AB上,點F在CD上,連接PE、PF。
(1)∠PEB、∠PFD、∠EPF滿足什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由。
(2)如果點P在兩平行線外時,試探究∠PEB、∠PFD、∠EPF之間的數(shù)量關(guān)系。(不需說明理由)
【答案】(1) ∠EPF=∠PEB+∠PFD; (2) ∠PFD=∠PEB+∠EPF;∠PEB=∠PFD+∠EPF.
【解析】
(1)過點P作PH∥AB∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可證得;(2)若點P在直線AB上方時,過P作AB的平行線,同理依據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可證得;若點P在直線AB下方時,過P作AB的平行線,同理依據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可證得.
解:(1)∠PEB,∠PFD,∠P滿足的數(shù)量關(guān)系是∠EPF=∠PEB+∠PFD;
理由如下:如圖1,過點P作PH∥AB∥CD
∴∠PEB=∠EPH,∠PFD=∠FPH
而∠EPF=∠EPH+∠FPH
∴∠EPF=∠PEB+∠PFD;
(2)如圖2,若點P在直線AB上方時,
∠PEB,∠PFD,∠P滿足的數(shù)量關(guān)系是∠PFD=∠PFB+∠EPF;
理由:過點P作PH∥AB∥CD
∴∠FPH=∠PFD=∠PMB
而∠PMB=∠PFB+∠EPF∴∠PFD=∠PFB+∠EPF;
如圖3,若點P在直線AB下方時,
∠PEB,∠PFD,∠P滿足的數(shù)量關(guān)系是∠PEB=∠PFD+∠EPF;
理由: 過點P作PH∥AB∥CD
∴∠PEB=∠EPH=∠DMP,而∠DMP=∠PFD+∠EPF.
∴∠PEB=∠PFD+∠EPF;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(2,0)且平行于y軸的直線,則關(guān)于x的方程x2+bx=5的解為( )
A.x1=0,x2=4
B.x1=1,x2=5
C.x1=1,x2=﹣5
D.x1=﹣1,x2=5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①有一個角是的等腰三角形是等邊三角形;②如果三角形的一個外角平分線平行三角形的一邊,那么這個三角形是等腰三角形;③三角形三邊的垂直平分線的交點與三角形三個頂點的距離相等;④有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形.其中正確的個數(shù)有( )
A. 個B. 個C. 個D. 個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動,第一秒它從原點跳動到點(0,1),第二秒它從點(0,1)跳到點(1,1),然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],每秒跳動一個單位長度,那么30秒后跳蚤所在位置的坐標(biāo)是___.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是長方形, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB∥CD,AB=CD=4,AD=BC=6,點A的坐標(biāo)為(3,2).動點P的運動速度為每秒a個單位長度,動點Q的運動速度為每秒b個單位長度,且.設(shè)運動時間為t,動點P、Q相遇則停止運動.
(1) 求a,b的值;
(2) 動點P,Q同時從點A出發(fā),點P沿長方形ABCD的邊界逆時針方向運動,點Q沿長方形ABCD的邊界順時針方向運動,當(dāng)t為何值時P、Q兩點相遇?求出相遇時P、Q所在位置的坐標(biāo);
(3) 動點P從點A出發(fā),同時動點Q從點D出發(fā):
①若點P、Q均沿長方形ABCD的邊界順時針方向運動,t為何值時,P、Q兩點相遇?求出相遇時P、Q所在位置的坐標(biāo);
②若點P、Q均沿長方形ABCD的邊界逆時針方向運動,t為何值時,P、Q兩點相遇?求出相遇時P、Q所在位置的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′C′(點B的對應(yīng)點是點B',點C的對應(yīng)點是點C'),連接BB′,若AC′∥BB′,則∠C'AB′的度數(shù)為( )
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形BCDE為平行四邊形,點A在BE的延長線上且AE=EB.連接EC,AC,AD.
(1)求證:△AED≌△EBC.
(2)若∠ACB=90°,則四邊形AECD是什么特殊四邊形?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=6,第1次平移將長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位,得到長方形A1B1C1D1,第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位,得到長方形A2B2C2D2,…,以此類推,第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5個單位,得到長方形AnBnCnDn(n>2),則ABn長為 ( )
A. 5n+6B. 5n+1C. 5n+4D. 5n+3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點四邊形).
(1)四邊形EFGH的形狀是_____,證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足_____條件時,四邊形EFGH是矩形(不證明)
(3)你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形?_____(不證明)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com