【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).
(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(0<t<0),過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D.
①求線段PD的長(zhǎng)的最大值;②當(dāng)BD=2CD時(shí),求t的值;
(3)若點(diǎn)Q是拋物線的對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn),拋物線上存在點(diǎn)M,使得以B、C、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:設(shè)拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c
將A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3)代入y=ax2+bx+c得 ,解得
∴拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+2x+3;
(2)解:①過P作PN⊥x軸于點(diǎn)N,交BC于點(diǎn)E,如圖1,
設(shè)直線BC解析式為y=kx+b,
把B(3,0),C(0,3)代入y=kx+b得 ,解得:k=﹣1,b=3,
∴直線BC解析式為y=﹣x+3,
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,﹣t2+2t+3),則E(t,﹣t+3),
∴PE=﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)=﹣t2+3t,
∵OB=OC=3,
∴∠OBC=45°
∵PD⊥BC,
∴∠PED=45°,
∴△PDE為等腰直角三角形,
∴PD= PE= (﹣t2+3t)=﹣ ,
∴當(dāng)t= 時(shí),PD的最大值為 ;
②過D作DG⊥x軸于點(diǎn)G,如圖2,則DG∥OC
∴△BOC∽△BGD,
∴ ,
∵BD=2CD
∴BD:BC=2:3,
∴DG= OC=2,
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2,
把y=2代入y=﹣x+3得x=1,
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),
設(shè)直線PD解析式為y=x+b
把D(1,2)代入上式得2=1+b,解得b=1
∴直線PD解析式為y=x+1,
解方程組 得 或 ,
∴P(2,3),
即當(dāng)BD=2CD時(shí),t的值為2;
(3)解:當(dāng)四邊形BQCM為平行四邊形時(shí),點(diǎn)Q向左平移1個(gè)單位可得到C點(diǎn),則點(diǎn)B向左平移1個(gè)單位得到M點(diǎn),
即M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)x=2時(shí),y=﹣x2+2x+3=3,此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3);當(dāng)四邊形BCQM為平行四邊形時(shí),點(diǎn)C向右平移1個(gè)單位可得到Q點(diǎn),則點(diǎn)B向右平移1個(gè)單位可得到M點(diǎn),即M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,當(dāng)x=4時(shí),y=﹣x2+2x+3=﹣5,此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,﹣5);當(dāng)四邊形BCMQ為平行四邊形時(shí),點(diǎn)B向左平移2個(gè)單位可得到Q點(diǎn),則點(diǎn)C向左平移2個(gè)單位得到M點(diǎn),即M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1,當(dāng)x=﹣2時(shí),y=﹣x2+2x+3=﹣5,此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2,﹣5),
綜上所述,滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3),(4,﹣5),(﹣2,﹣5).
【解析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;(2)①過P作PN⊥x軸于點(diǎn)N,交BC于點(diǎn)E,如圖1,先利用待定系數(shù)法求出直線BC解析式為y=﹣x+3,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,﹣t2+2t+3),則E(t,﹣t+3),所以PE=﹣t2+3t,再判定△PDE為等腰直角三角形得到PD= PE,所以PD= (﹣t2+3t),然后就利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題;②過D作DG⊥x軸于點(diǎn)G,如圖2,通過證明△BOC∽△BGD,利用相似比可求出DG=2,則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2,于是利用二次函數(shù)解析式可確定D點(diǎn)坐標(biāo),接著求出直線PD解析式為y=x+1,然后解方程組 可得到P點(diǎn)坐標(biāo),從而得到t的值;(3)討論:當(dāng)四邊形BQCM為平行四邊形或四邊形BCQM為平行四邊形或四邊形BCMQ為平行四邊形,然后利用平行四邊形的性質(zhì)和點(diǎn)的平移坐標(biāo)規(guī)律確定M點(diǎn)的橫坐標(biāo),再利用二次函數(shù)解析式確定M點(diǎn)的縱坐.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四張編號(hào)為A,B,C,D的卡片(除編號(hào)外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后,背面朝上,洗勻放好,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再?gòu)氖O碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張.
(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(卡片用A,B,C,D表示);
(2)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù),求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將1, , , 按下列方式排列.若規(guī)定(m,n)表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù),則(5,4)與(15,2)表示的兩數(shù)之積是 _________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM內(nèi)部的一條射線,∠ABC=90°,AB=CB,點(diǎn)C關(guān)于BN的對(duì)稱點(diǎn)為D,連接AD,BD,CD,其中CD,AD分別交射線BN于點(diǎn)E,P.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)若∠CBN=,求∠BDA的大。ㄓ煤的式子表示);
(3)用等式表示線段PB,PA與PE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,∠BAC>90°,∠ACB=∠ABC=α,點(diǎn)D為BC邊上任意一點(diǎn),點(diǎn)E在AD延長(zhǎng)線上,且BC=BE.
(1)當(dāng)α=30°,點(diǎn)D恰好為BC中點(diǎn)時(shí),補(bǔ)全圖1,求∠BEA的度數(shù);
(2)如圖2,若∠BAE=2α,此時(shí)恰好DB=DE,連接CE,求證:△ABE≌△CEB.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形ABCD中,E,F(xiàn)是對(duì)角線AC上兩點(diǎn),連接BE,BF,DE,DF,則添加下列哪一個(gè)條件可以判定四邊形BEDF是菱形( )
A.∠1=∠2
B.BE=DF
C.∠EDF=60°
D.AB=AF
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正六邊形轉(zhuǎn)盤,這個(gè)轉(zhuǎn)盤被三條分割線分成形狀相同,面積相等的三部分,且分別標(biāo)有“1”、“2”、“3”三個(gè)數(shù)字,指針的位置固定不動(dòng),讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后,記錄指針指向的數(shù)(當(dāng)指針指向分割線時(shí),視其指向分割線左邊的區(qū)域),則兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生2870人,學(xué)校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生課余生活,擬調(diào)整興趣活動(dòng)小組,為此進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖(不完整)如下:
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:
(1)圖1中,“電腦”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為 _________ 度;
(2)共抽查了 _________ 名學(xué)生;
(3)在圖2中,將“體育”部分的圖形補(bǔ)充完整;
(4)愛好“書畫”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比 _________ ;
(5)估計(jì)現(xiàn)有學(xué)生中,有 _________ 人愛好“書畫”.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣ ),且與y軸交于點(diǎn)C(0,2),與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊).
(1)求拋物線的解析式及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)P,使AP+CP的值最?若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)以AB為直徑的⊙M相切于點(diǎn)E,CE交x軸于點(diǎn)D,求直線CE的解析式.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com