【題目】如圖,點(diǎn)A(-10,0),B(-6,0),點(diǎn)C在y軸的正半軸上,CBO=45°,CDAB,CDA=90°.點(diǎn)P從點(diǎn)Q(8,0)出發(fā),沿x軸向左以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)當(dāng)BCP=15°時,求t的值.

(3)以PC為直徑作圓,當(dāng)該圓與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時,求t的值.

【答案】(1)C(0,6);(2)8+2或8+6;(3)2或8或17.1

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)BOC=90°,CBO=45°得出BCO=CBO=45°,從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)和當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)兩種情況分別進(jìn)行計算,得出答案;(3)根據(jù)圓與BC相切、圓與CD相切和圓與AD相切三種情況分別進(jìn)行計算,得出答案.

試題解析:(1)∵∠BOC=90°,CBO=45°,∴∠BCO=CBO=45°,

B(-6,0),OC=OB=6,C(0,6);

(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時,∵∠BCO=45°,BCP=15°,∴∠POC=30°,

OP=2 t1=8+2

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時,∵∠BCO=45°,BCP=15°∴∠POC=60°,

OP=6 t2=8+6

綜上所述:t的值為8+2或8+6

(3)由題意知,若該圓與四邊形ABCD的邊相切,有以下三種情況:

當(dāng)該圓與BC相切于點(diǎn)C時,有BCP=90°, 從而OCP=45°,得到OP=6,此時PQ=2,t=2;

當(dāng)該圓與CD相切于點(diǎn)C時,有PCCD,即點(diǎn)P與點(diǎn)O重合, 此時PQ=8,t=8;

當(dāng)該圓與AD相切時,設(shè)P(8-t,0),設(shè)圓心為M,則M(,3),半徑r=

作MHAD于點(diǎn)H,則MH=-(-10)=14-,

當(dāng)MH2=r2時,得(14-2=(2+32,解得t=17.1

t的值為2或8或17.1.

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