Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（3，0），線段AB和線段AB外的一點(diǎn)P，給出如下定義：若45°≤∠APB≤90°時(shí)，則稱點(diǎn)P為線段AB的可視點(diǎn)，且當(dāng)PA＝PB時(shí)，稱點(diǎn)P為線段AB的正可視點(diǎn)．

圖1 備用圖

（1） ①如圖1，在點(diǎn)P1（3，6），P2（-2，-5），P3（2，2）中，線段AB的可視點(diǎn)是 ；

②若點(diǎn)P在y軸正半軸上，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：__________．

（2）在直線y＝x+b上存在線段AB的可視點(diǎn)，求b的取值范圍；

（3）在直線y＝-x+m上存在線段AB的正可視點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①線段AB的可視點(diǎn)是，； ②點(diǎn)P的坐標(biāo)：P（0，3）（答案不唯一，縱坐標(biāo)范圍：≤≤6）；（2）b的取值范圍是：－8≤b≤7； （3）m的取值范圍：或

【解析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)一步即可得出結(jié)論；

（2）正確畫出相關(guān)圖形進(jìn)一步證明即可；

（3）根據(jù)題意，正確畫出圖形，根據(jù)相關(guān)量之間的關(guān)系進(jìn)一步求解即可.

（1）①線段AB的可視點(diǎn)是，．

②點(diǎn)P的坐標(biāo)：P（0，3）（答案不唯一，縱坐標(biāo)范圍：≤≤6）．

（2）如圖，直線與⊙相切時(shí)，BD是⊙直徑

∴BD=.

∵BE=，

∴DE=.

∴EF==4.

∴F（0，7）

同理可得，

直線與⊙相切時(shí)，G(0，-8)

∴b的取值范圍是：－8≤b≤7．

（3）m的取值范圍：或