(8分)如圖，將直角三角形紙片ABC沿邊BC所在直線向右平移，使B點移至斜
邊BC的中點E處，連接AD、AE、CD。
（1）求證：四邊形AECD是菱形。
（2）若直角三角形紙片ABC的斜邊BC的長為100cm，且AC＝60cm.求ED的長 和四邊形AECD的面積；
（1）證明：因為將直角三角形紙片ABC沿邊BC所在直線向右平移，所以AD∥BE且AD=BE,又E為BC的中點，得BE=EC,AD∥EC且AD=EC,所以四邊形AECD為平行四邊形……2分,
因為AB∥DE,AB⊥AC得DE⊥AC，
所以四邊形AECD是菱形……4分
（2）解： ∵直角三角形紙片ABC的斜邊BC的長為100cm，
∴菱形AECD的周長為200cm
∴AE=EC=CD=DA=50cm
在菱形AECD中，AC⊥ED，設AC與ED交于點O,且AO＝CO，EO＝DO
∴AO＝CO＝AC＝30cm………5分
∴在Rt△AOE中，
∴ED＝2EO＝80cm………6分
………8分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（8分）．證明：等腰梯形的兩條對角線相等

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將一個無蓋正方體紙盒展開(如圖①)，沿虛線剪開，        
用得到的5張紙片(其中4張是全等的直角三角形紙片)
拼成一個正方形(如圖②)，則所剪得的直角三角形較
短的與較長的直角邊的比是
A．3：4B．2：3 C．1：3 D．1：2
 

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

梯形的高為4厘米，中位線長為5厘米，則梯形的面積為        平方厘米。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分線AE交CD于E，連結BE，且BE也平分∠ABC，則以下的命題中正確的個數(shù)是（    ）

①BC+AD=AB            ②Ｅ為CD中點
③∠AEB=90°           ④S△ABE=S四邊形ABCD
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

順次連接矩形四條邊的中點，得到的四邊形的形狀是▲．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，∠C=45°，BE⊥DC于E，BC=5，AD:BC=2:5.求ED的長.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2011•廣元）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠B=60°，BC=2AD，E、F分別為AB、BC的中點．
（1）求證：四邊形AFCD是矩形；
（2）求證：DE⊥EF．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將邊長為6cm的正六邊形紙板的六個角各剪切去一個全等的四邊形，再
沿虛線折起，做成一個無蓋直六棱柱紙盒，使側面積等于底面積，被剪去的六個四邊形的面
積和為           cm2．

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