Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A (2，4)和B(-4，m）．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)請(qǐng)直接寫出y1>y2時(shí)，x的取值范圍；

(3)過點(diǎn)B作BE∥x軸，AD⊥BE于點(diǎn)D，點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn)，若AC=2CD，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x+2; y=；（2）4<x<0或x>2；（3） 或

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出k，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（2）觀察函數(shù)圖象，由兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可找出時(shí)x的取值范圍；

（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠DAC=30°，根據(jù)正切的定義求出CD，分點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)、點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)兩種情況解答．

解：（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，

∴反比例函數(shù)的解析式為，

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

將、分別代入得：

解得，，

則一次函數(shù)解析式為：；

（2）由函數(shù)圖象可知，

當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，

此時(shí)，

∴x的取值范圍為：或；

（3）∵AD⊥BE，AC=2CD，

∴∠DAC=30°，

由題意得，AD=4+2=6，

在Rt△ADC中，tan∠DAC=，即，

解得：，

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

∴當(dāng)AC=2CD時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．