如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點.

⑴以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：2
⑵連接⑴中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長.（結(jié)果保留根號）
（1）3++；（2）3.

試題分析：（1）以O(shè)為位似中心，作△ABC的位似圖形，使相似比為1：2，
（2）根據(jù)所作三角形三點的位置寫出對應(yīng)三角形邊長，進(jìn)而求出三角形周長和面積．
試題解析：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：
∵B′C′=3，A′O=2，A′B′=，A′C′=，
∴△A′B′C′的周長為：3++，
△A′B′C′的面積為：×A′O×B′C′=×2×3=3．
考點:作圖――位似變換．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在梯形ABCD中，AB//CD，點E在線段DA上，直線CE與BA的延長線交于點G，

（1）求證：△CDE∽△GAE;
（2）當(dāng)DE：EA=1：2時，過點E作EF//CD交BC于點F且 CD=4,EF=6，求AB的長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正△ABC中，∠ADE=60°，

（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=2，CD=4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示．某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造．已知△ABC的邊BC長120米，高AD長80米．學(xué)校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如圖）．其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上．現(xiàn)計劃在△AHG上種草，每平方米投資6元；在△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元．

（1）當(dāng)FG長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？
（2）當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時，△ABC空地改造總投資最小，最小值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑， ，AB=5，BD=4，則sin∠ECB=        ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D、E兩點分別在AC、AB兩邊上，∠ABC=∠ADE，AB=7，AD=3，AE=2.7,求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，橫桿AB與CD的距離是3m，則P到AB的距離是      m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，DEAB分別交AC，BC于點D，E，若AD=2，CD=3，則△CDE與△CAB的周長比為         ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

網(wǎng)格圖中每個方格都是邊長為1的正方形．若A，B，C，D，E，F(xiàn)都是格點，試說明△ABC∽△DEF．

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