【題目】如圖1,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E,過AE上一點(diǎn)F作FH⊥CD于點(diǎn)H,交CE于點(diǎn)K,且KE=DE.
(1)若AB=13,且cosD=,求線段EF的長;
(2)如圖2,連接AC,過F作FG⊥AC于點(diǎn)G,連接EG,求證:CG+GF=EG.
【答案】(1)12;(2)詳見解析.
【解析】
(1)首先解直角三角形求出EC,再證明△FEK≌△CED(AAS),推出EF=CE=12即可解決問題;
(2)如圖,作EM⊥AC于M,EN⊥GF交GF的延長線于N,連接CF.證明△EGN≌△EGM(AAS),推出EN=EM,∵GN=GM,EF=EC,推出Rt△ENF≌Rt△EMC(HL),推出FN=CM,推出CG+GF=GM+CM+GN-FN=2GM=EG;
(1)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD=13,
∵CE⊥AD,FH⊥CD,
∴∠FHC=∠CED=90°,
在Rt△CDE中,∵cosD==,
∴DE=5,
∴CE==12,
∵∠FEK=∠CED=90°,∠FKE=∠CKE,
∴∠EFK=∠ECD,
∵EK=DE,
∴△FEK≌△CED(AAS),
∴EF=CE=12.
(2)證明:如圖,作EM⊥AC于M,EN⊥GF交GF的延長線于N,連接CF.
∵FG⊥AC,CE⊥AD,
∴∠FGC=∠FEC=90°,
∵EF=EC,
∴∠EFC=∠ECF=45°,
∴∠FGC+∠FEC=90°,
∴E,F,G,C四點(diǎn)共圓,
∴∠FGE=∠ECF=45°,∠EGC=∠EFC=45°,
∴∠EGN=∠EGM,∵∠EMG=∠ENG=90°,EG=EG,
∴△EGN≌△EGM(AAS),
∴EN=EM,∵GM=GN,EF=EC,
∴Rt△ENF≌Rt△EMC(HL),
∴FN=CM,
∴CG+GF=GM+CM+GN-FN=2GM=EG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在對角線BD上,EF∥AB交AD于點(diǎn)F,連接BF.
(1)如圖1,若AB=4,DE=,求BF的長;
(2)如圖2.連接AE,交BF于點(diǎn)H,若DF=HF=2,求線段AB的長;
(3)如圖3,連接BF,AB=3,設(shè)EF=x,△BEF的面積為S,請用x的表達(dá)式表示S,并求出S的最大值;當(dāng)S取得最大值時,連接CE,線段DB繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段DJ,DJ與CE交于點(diǎn)K,連接CJ,求證:CJ⊥CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于A(﹣2,0)、B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OC=2OA.
(1)試求拋物線的解析式;
(2)直線y=kx+1(k>0)與y軸交于點(diǎn)D,與拋物線交于點(diǎn)P,與直線BC交于點(diǎn)M,記m=,試求m的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)Q是x軸上的一個動點(diǎn),點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)Q、N,使得以P、D、Q、N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形?如果存在,請求出點(diǎn)N的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),作BC⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,連結(jié)AB,AC.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)若△ABC的面積為6,求直線AB的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司有A,B,C三種貨車若干輛,A,B,C每輛貨車的日運(yùn)貨量之比為1:2:3,為應(yīng)對雙11物流高峰,該公司重新調(diào)配了這三種貨車的數(shù)量,調(diào)配后,B貨車數(shù)量增加一倍,A,C貨車數(shù)量各減少50%,三種貨車日運(yùn)貨總量增加25%,按調(diào)配后的運(yùn)力,三種貨車在本地運(yùn)完一堆貨物需要t天,但A,C兩種貨車運(yùn)了若干天后全部被派往外地執(zhí)行其它任務(wù),剩下的貨物由B貨車運(yùn)完,運(yùn)輸總時間比原計(jì)劃多了4天,且B貨車運(yùn)輸時間剛好為A,C兩種貨車在本地運(yùn)輸時間的6倍,則B貨車共運(yùn)了______天.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱AC的高為11米,燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE長為18米,從D,E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β,且tanα=6,tanβ=,求燈桿AB的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于反比例函數(shù)y=,下列說法不正確的是( 。
A. 函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限
B. 當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小
C. 函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)
D. 若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在函數(shù)圖象上,且x1<x2,則y1>y2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了開展陽光體育運(yùn)動,某市教體局做了一個隨機(jī)調(diào)查,調(diào)查內(nèi)容是:每天鍛煉是否超過1h及鍛煉未超過1h的原因.他們隨機(jī)調(diào)查了600名學(xué)生,用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖(圖1、圖2).
根據(jù)圖示,請回答以下問題:
(1)“沒時間”的人數(shù)是 ,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)2016年該市中小學(xué)生約40萬人,按此調(diào)查,可以估計(jì)2016年全市中小學(xué)生每天鍛煉超過1h的約有 萬人;
(3)在(2)的條件下,如果計(jì)劃2018年該市中小學(xué)生每天鍛煉未超過1h的人數(shù)降到7.5萬人,求2016年至2018年鍛煉未超過1h人數(shù)的年平均降低的百分率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為解決中小學(xué)大班額問題,東營市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué),某縣計(jì)劃對A、B兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建,根據(jù)預(yù)算,改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元,改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元.
(1)改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元?
(2)該縣計(jì)劃改擴(kuò)建A、B兩類學(xué)校共10所,改擴(kuò)建資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān).若國家財(cái)政撥付資金不超過11800萬元;地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元,其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改擴(kuò)建資金分別為每所300萬元和500萬元.請問共有哪幾種改擴(kuò)建方案?
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