【題目】綜合與實踐

問題情境:在數(shù)學(xué)活動課上,我們給出如下定義:順次連按任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.如圖(1),在四邊形ABCD中,點EF,GH分別為邊AB,BC,CDDA的中點.試說明中點四邊形EFGH是平行四邊形.

探究展示:勤奮小組的解題思路:

反思交流:

1上述解題思路中的依據(jù)1”、依據(jù)2”分別是什么?

依據(jù)1   ;依據(jù)2   ;

連接AC,若ACBD時,則中點四邊形EFGH的形狀為   ;

創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā),繼續(xù)探究:

2)如圖(2),點P是四邊形ABCD內(nèi)一點,且滿足PAPBPCPD,APBCPD,點E,F,GH分別為邊AB,BCCD,DA的中點,猜想中點四邊形EFGH的形狀,并說明理由;

3)若改變(2)中的條件,使APBCPD90°,其它條件不變,則中點四邊形EFGH的形狀為   

【答案】1依據(jù)1:三角形的中位線定理.依據(jù)2:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.菱形.理由見解析;(2)四邊形EFGH是菱形.理由見解析;(3)正方形.理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)三角形中位線定理解答即可;

2)根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定解答即可.

3)根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形即可證明.

1)①依據(jù)1:三角形的中位線定理.

依據(jù)2:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

②菱形.

理由:如圖1中,

AEBE,AHHD,

EHBD,

DHHA,DGGC

HGAC,

HEHG

∵四邊形EFGH是平行四邊形,

∴四邊形EFGH是菱形.

故答案為三角形中位線定理,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,菱形.

2)結(jié)論:四邊形EFGH是菱形.

理由:如圖2中,連接ACBD

∵∠APB=∠CPD

∴∠APB+APD=∠CPD+APD

即:∠BPD=∠APC

PAPB,PCPD

∴△APC≌△BPD

ACBD

HGHE

由(1)可知:四邊形EFGH是平行四邊形

∴四邊形EFGH是菱形.

3)結(jié)論:正方形.

理由:如圖21中,連接AC,BDBDAC于點O,交GH于點K,ACPD于點J

∵△APC≌△BPD,∠DPC90°,

∴∠PDB=∠PCA,

∵∠PJC=∠DJO

∴∠CPJ=∠DOJ90°,

HGAC,

∴∠BKG=∠BOC90°

EHBD,

∴∠EHG=∠BKG90°,

∵四邊形EFGH是菱形,

∴四邊形EFGH是正方形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:

尺規(guī)作圖:作一條線段的垂直平分線.

已知:線段AB.

求作:線段AB的垂直平分線.

小紅的作法如下:

如圖,①分別以點A和點B為圓心,大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于點C;

②再分別以點A和點B為圓心,大于AB的長為半徑(不同于①中的半徑)作弧,兩弧相交于點D,使點D與點C在直線AB的同側(cè);

③作直線CD.

所以直線CD就是所求作的垂直平分線.

老師說:“小紅的作法正確.”

請回答:小紅的作圖依據(jù)是_____

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【題目】郵遞員騎車從郵局出發(fā),先向西騎行 2 km 到達(dá) A 村,繼續(xù)向西騎行 3 km 到達(dá) B 村, 然后向東騎行 9 km 到達(dá) C 村,最后回到郵局.

(1)以郵局為原點,以向東方向為正方向,用 1 cm 表示 1 km 畫數(shù)軸,并在該數(shù)軸上表示 A,BC 三個村莊的位置;

(2)C 村離 A 村有多遠(yuǎn)?

(3)郵遞員一共騎行了多少千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)y=﹣2x+1,下列結(jié)論正確的是( 。

A. 圖象必經(jīng)過點(﹣2,1) B. 圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C. 當(dāng)x>時,y<0 D. y隨x的增大而增大

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①是一塊瓷磚的圖案,用這種瓷磚鋪設(shè)地面,如果鋪設(shè)成如圖②的圖案,其中完整的圓一共有5個,如果鋪設(shè)成如圖③的圖案,其中完整的圓一共有13個,如果鋪設(shè)成如圖④的圖案,其中完整的圓一共有25個,以此規(guī)律下去,第10個圖中,完整的圓一共有__________個.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)ykx+b的圖象為直線l1,經(jīng)過A0,4)和D4,0)兩點,一次函數(shù)yx+1的圖象為直線l2,與x軸交于點C,兩直線l1,l2相交于點B

1)求k,b的值;

2)求點B的坐標(biāo);

3)求ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將圖1中的正方形剪開得到圖2,則圖2中共有4個正方形;將圖2中的一個正方形剪開得到圖3,圖3中共有7個正方形;將圖34個較小的正方中的一個剪開得到圖4,則圖4中共有10個正方形,照這個規(guī)律剪下去……

1)根據(jù)圖中的規(guī)律補(bǔ)全下表:

圖形標(biāo)號

1

2

3

4

5

6

n

正方形個數(shù)

1

4

7

10

2)求第幾幅圖形中有2020個正方形?

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【題目】如圖,有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B,轉(zhuǎn)盤A被均勻分成4等份,每份標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4四個數(shù)字;轉(zhuǎn)盤B被均勻分成6等份,每份標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6六個數(shù)字.有人為甲乙兩人設(shè)計了一個游戲,其規(guī)則如下:

同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤AB,轉(zhuǎn)盤停止后,指針各指向一個數(shù)字(如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一個數(shù)字為止),用所指的兩個數(shù)字作乘積,如果所得的積是偶數(shù),那么甲得1分;如果所得的積是奇數(shù),那么乙得1分.你認(rèn)為這樣的規(guī)則是否公平?請你說明理由;如果不公平,請你修改規(guī)則使該游戲?qū)﹄p方公平.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線相交于點的平分線,,.

(1)圖中∠BOE的補(bǔ)角是

(2)若∠COF2COE,求的度數(shù);

(3) 試判斷OF是否平分∠AOC,并說明理由;請說明理由.

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