Question

【題目】在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和為 ．

Answer 1

【答案】3026π
【解析】解：∵AB=4，BC=3，
∴AC=BD=5，
轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長(zhǎng)是： =2π，
轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是： = π，
轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是： = π，
轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是：0，
以此類推，每四次循環(huán)，
故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長(zhǎng)為： π+ π+2π=6π，
∵2017÷4=504…1，
∴頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長(zhǎng)為：6π×504+2π=3026π，
故答案為：3026π．
首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可．