Question

補(bǔ)給船在點(diǎn)A處接到命令，要求它向正在航行的軍艦運(yùn)送物資．已知軍艦在補(bǔ)給船的西北方向40海里的點(diǎn)B處，正以每小時(shí)20海里的速度向南偏東15度的方向航行．如果補(bǔ)給船立即沿正西方向航行，恰好能在點(diǎn)C處與軍艦相遇，求補(bǔ)給船行駛的路程和時(shí)間．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

解：如圖所示，
∵軍艦在補(bǔ)給船的西北方向，
∴∠ABD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∵AB=40海里，
∴AD=BD===20（海里），
∵∠DBC=15°，
∴DC=BD•tan15°，
∴AC=AD-CD=20-20×tan15°，
∵軍艦以每小時(shí)20海里的速度航行，
∴補(bǔ)給船行駛的時(shí)間==（1-tan15°）（小時(shí)）．
答：補(bǔ)給船行駛的路程為：20-20×tan15°海里，行駛的時(shí)為：（1-tan15°）小時(shí)．
分析：根據(jù)題意畫出圖形，先判斷出△ABD的形狀，再根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出補(bǔ)給船行駛的路程和時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．