【題目】如圖,在ABCD中,∠B=30°,AB=AC,O是兩條對角線的交點(diǎn),過點(diǎn)O作AC的垂線分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),點(diǎn)M是邊AB的一個(gè)三等分點(diǎn),則△AOE與△BMF的面積比為

【答案】3:4
【解析】解:設(shè)AB=AC=m,則BM= m, ∵O是兩條對角線的交點(diǎn),
∴OA=OC= AC= m,
∵∠B=30°,AB=AC,
∴∠ACB=∠B=30°,
∵EF⊥AC,
∴cos∠ACB= ,即cos30°= ,
∴FC= m,
∵AE∥FC,
∴∠EAC=∠FCA,
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴△AOE≌△COF,
∴AE=FC= m,
∴OE= AE= m,
∴S△AOE= OAOE= × × m= m2 ,
作AN⊥BC于N,

∵AB=AC,
∴BN=CN= BC,
∵BN= AB= m,
∴BC= m,
∴BF=BC﹣FC= m﹣ m= m,
作MH⊥BC于H,
∵∠B=30°,
∴MH= BM= m,
∴S△BMF= BFMH= × m= m2 ,
= =
所以答案是3:4.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

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A.3
B.2
C.1
D.

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