閱讀理解:
條件:
如圖1,A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn).問(wèn)題:在直線l上確定一點(diǎn)P,使PA+AB的值最。椒ǎ鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B交l于點(diǎn)P,則PA+PB=A′B的值最小.
應(yīng)用:
(1)如圖2,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為AB的中點(diǎn),P是AC上一動(dòng)點(diǎn),連接BD,由正方形對(duì)稱性可知,B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱,連接ED交AC于P,則PB+PE的最小值是______
【答案】分析:(1)由所給的例子可知,PB+PE的最小值是DE的長(zhǎng),在Rt△ADE中,利用勾股定理即可得出DE的長(zhǎng);
(2)作A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′C,交OB于P,PA+PC的最小值即為A′C的長(zhǎng),求出A′C的長(zhǎng)即可.
解答:解:(1)由所給的例子可知,PB+PE的最小值是DE的長(zhǎng),
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為AB的中點(diǎn),
∴AE=1,
在Rt△ADE中,
DE===
故答案為:;

(2)如圖所示:作A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′C,交OB于P,PA+PC的最小值即為A′C的長(zhǎng),
∵∠AOC=60°
∴∠A′OC=120°
作OD⊥A′C于D,則∠A′OD=60°
∵OA′=OA=2
∴A′D=
∴A′C=2
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題考查的是軸對(duì)稱--最短路線的問(wèn)題,涉及到正方形、圓、等腰直角三角形的有關(guān)知識(shí),熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀理解:
對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a,b,∵(
a
-
b
)2≥0
,∴a-2
ab
+b≥0
,∴a+b≥2
ab
,只有當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.若ab為定值P,則a+b≥2
P
,只有當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值2
P

(1)如圖1,AB為半圓O的直徑,C為半圓上的任意一點(diǎn),(與點(diǎn)A、B不重合)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,AD=a,DB=b.根據(jù)圖象驗(yàn)證,a+b≥2
ab
,并指出等號(hào)成立時(shí)的條件.

(2)根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問(wèn)題
①若m>0,只有當(dāng)m=
1
1
時(shí),m+
1
m
有最小值為
2
2

②如圖2所示:A(-3,0),B(0,-4),P為雙曲線y=
12
x
(x>0)
上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,PD⊥y軸于點(diǎn)D,求四邊形ABCD面積的最小值,并說(shuō)明此時(shí)ABCD的形狀.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀理解:
條件:
如圖1,A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn).問(wèn)題:在直線l上確定一點(diǎn)P,使PA+AB的值最。椒ǎ鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B交l于點(diǎn)P,則PA+PB=A′B的值最。
應(yīng)用:
(1)如圖2,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為AB的中點(diǎn),P是AC上一動(dòng)點(diǎn),連接BD,由正方形對(duì)稱性可知,B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱,連接ED交AC于P,則PB+PE的最小值是
5
5
;
(2)如圖3,⊙O的半徑為2,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC=60°,P是OB上一動(dòng)點(diǎn),則PA+PC的最小值是
2
3
2
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

閱讀理解:
條件:
如圖1,A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn).問(wèn)題:在直線l上確定一點(diǎn)P,使PA+AB的值最。椒ǎ鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B交l于點(diǎn)P,則PA+PB=A′B的值最。
應(yīng)用:
(1)如圖2,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為AB的中點(diǎn),P是AC上一動(dòng)點(diǎn),連接BD,由正方形對(duì)稱性可知,B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱,連接ED交AC于P,則PB+PE的最小值是______;
(2)如圖3,⊙O的半徑為2,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC=60°,P是OB上一動(dòng)點(diǎn),則PA+PC的最小值是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:福建省期中題 題型:解答題

閱讀理解以下材料:
如圖1,△ABC中,D、E為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn),連結(jié)DE。
我們把線段DE叫做三角形的中位線,而三角形的中位線具有以下性質(zhì):DE∥BC,DE=BC。
請(qǐng)用此結(jié)論完成下列題目:
如圖2,已知E、F、G、H分別是四邊形ABCD的四條邊的中點(diǎn),順次連結(jié)各點(diǎn)。
(1) 猜想四邊形EFGH的形狀,并說(shuō)明你的猜想的正確性;
(2) 請(qǐng)問(wèn)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH 是矩形(不必說(shuō)明理由)?
(3) 請(qǐng)問(wèn)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH 是菱形(不必說(shuō)明理由)?
(4) 請(qǐng)問(wèn)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH 是正方形(不必說(shuō)明理由)?

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