【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD⊥BC,CE⊥BC,∠DAE=45°,若BD=,CE=3,則線段DE=_____.
【答案】10.
【解析】
將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF,連接EF,則CF=BD=,AF=AD,∠CAF=∠BAD,易證∠DBC=∠ECB=90°,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=45°,推出∠ABD=∠ACF=∠ACE=135°,得出∠ECF=90°,由勾股定理得出EF==10,證明∠EAD=∠EAF,由SAS證得△EAF≌△EAD,即可得出結(jié)果.
將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF,連接EF,如圖所示:
則CF=BD=,AF=AD,∠CAF=∠BAD,
∵BD⊥BC,EC⊥BC,
∴∠DBC=∠ECB=90°,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠ABD=∠ACF=∠ACE=135°,
∴∠ECF=90°,
在Rt△ECF中,EF===10,
∵∠DAE=45°,
∴∠EAF=∠EAC+∠CAF=∠EAC+∠BAD=45°,
∴∠EAD=∠EAF,
在△EAF和△EAD中,,
∴△EAF≌△EAD(SAS),
∴DE=EF=10,
故答案為:10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果公司新購(gòu)進(jìn)10000千克柑橘,每千克柑橘的成本為9元. 柑橘在運(yùn)輸、存儲(chǔ)過程中會(huì)有損壞,銷售人員從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘,進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì),并把獲得的數(shù)據(jù)記錄如下:
柑橘總重量n/千克 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 | 500 |
損壞柑橘重量m/千克 | 5.50 | 10.50 | 15.15 | 19.42 | 24.25 | 30.93 | 35.32 | 39.24 | 44.57 | 51.54 |
柑橘損壞的頻率 | 0.110 | 0.105 | 0.101 | 0.097 | 0.097 | 0.103 | 0.101 | 0.098 | 0.099 | 0.103 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)柑橘損壞的概率為 (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位);由此可知,去掉損壞的柑橘后,水果公司為了不虧本,完好柑橘每千克的售價(jià)至少為________元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)后,對(duì)于一些特殊的不等式,我們可以借助函數(shù)圖象來求出它的解集,例如求不等式x﹣3>的解集,我們可以在同一坐標(biāo)系中,畫出直線y1=x﹣3與函數(shù)y2=的圖象(如圖1),觀察圖象可知:它們交于點(diǎn)A(﹣1,﹣4),B(4,1).當(dāng)﹣1<x<0,或x>4時(shí),y1>y2,即不等式x﹣3>的解集為﹣1<x<0,或x>4.
小東根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)求不等式x3+3x2﹣x﹣3>0的解集進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化:當(dāng)x=0時(shí),原不等式不成立;x>0時(shí),原不等式轉(zhuǎn)化為x2+3x﹣1>;當(dāng)x<0時(shí),原不等式轉(zhuǎn)化為______;
(2)構(gòu)造函數(shù),畫出圖象:設(shè)y3=x2+3x﹣1,y4=,在同一坐標(biāo)系(圖2)中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.
(3)借助圖象,寫出解集:觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象,確定兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),結(jié)合(1)的討論結(jié)果,可知:不等式x3+3x2﹣x﹣3>0的解集為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知菱形ABCD中,∠B=60°,點(diǎn)E在邊BC上,∠BAE=25°,把線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E落在邊CD上,那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線()與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),經(jīng)過點(diǎn)A的直線l:與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D,且CD=4AC.
(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求直線l的函數(shù)表達(dá)式(其中k,b用含a的式子表示);
(2)點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),若△ACE的面積的最大值為,求a的值;
(3)設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線上,以點(diǎn)A,D,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形?若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2﹣mx﹣m﹣1與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3).
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn),且∠ACO+∠BCD=45°,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)將拋物線向上平移m個(gè)單位,交線段BC于點(diǎn)M,N,若∠MON=45°,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D、點(diǎn)E在BC邊上,且.
(1)求證:△ABD∽△CBA.
(2)若△ACE∽△BCA,判定△ADE的形狀,并說明理由;
(3)在(1)和(2)的條件下,若tan∠ADC=2,DE=6,請(qǐng)求出AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題:如圖1,△ABC中,AB=a,∠ACB=α.如何用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P,均使得∠APB=α?(不需解答)
嘗試:如圖2,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°.
(1)請(qǐng)用直角三角尺(僅可畫直角或直線)在圖2中畫出一個(gè)點(diǎn)P,使得∠APB=45°
(2)如圖3,若AC=BC=,以點(diǎn)A為原點(diǎn),直線AB為x軸,過點(diǎn)A垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線y=(b≥0)交x軸于點(diǎn)M,交y軸與點(diǎn)N.
①當(dāng)b=7+時(shí),請(qǐng)僅用圓規(guī)在射線MN上作出點(diǎn)P,使得∠APB=45°;
②請(qǐng)直接寫出射線MN上使得∠APB=45°或∠APB=135°時(shí)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)及相應(yīng)的b的取值范圍;
③應(yīng)用:如圖4,△ABC中,AB=a,∠ACB=α,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P,使得∠APB=α,且AP+BP最大,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.(不寫作法,保留作圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菱形中,,,點(diǎn)是對(duì)角線所在直線上一點(diǎn),且,直線交直線于點(diǎn),則____________
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