Question

如圖，△PAB與△PDC是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個結(jié)論：

①∠PBC＝；

②AD∥BC；

③直線PC與AB垂直；

④四邊形ABCD是軸對稱圖形．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是

[　　]

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

答案：D
解析：

選D，4個結(jié)論都正確. △PAB與△PDC是兩個全等的等邊三角形，則AB=BP=AP=CP=DP=CD. ∠BPC＝360°－∠APB－∠CPD－∠APD＝150°，∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB＝(180°－∠BPC)＝15°，①正確； △APD是等腰直角三角形，∴∠PAD＝45°，∴∠DAB＝∠PAD＋∠BAP＝45°+60°＝105°，∠ABC＝∠ABP＋∠PBC＝60°＋15°＝75°，∴∠DAB＋∠ABC＝105°+75°＝180°，∴AD∥BC，②正確； ∠ABC＝75°，∠PCB＝∠PBC＝15°，∴∠ABC與∠PCB互余，則∠ABC與∠PCB構(gòu)成的三角形是直角三角形，③正確； 由AD∥BC知四邊形ABCD是梯形，可以計算出∠ABC＝∠DCB＝75°，∴四邊形ABCD是等腰梯形，等腰梯形是軸對稱圖形，④正確.