Question

【題目】閱讀材料：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，記為記，這個(gè)數(shù)叫做虛數(shù)單位，那么形如(為實(shí)數(shù))的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部。它有如下特點(diǎn)：①它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似。例如計(jì)算：；②若他們的實(shí)部和虛部分別相等，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等；若它們的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)共軛，如的共軛復(fù)數(shù)為。

（1）填空： ； 。

（2）求的共軛復(fù)數(shù)：

（3）已知，其中為正整數(shù)，求的值；

Answer 1

【答案】（1）-i，1；（2）；（3）3或-3.

【解析】

（1）將拆成，將拆成，再將代入即可求出答案；

（2）先化簡(jiǎn)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義計(jì)算即可得出答案；

（3）根據(jù)“”求出a和b的值，再將a和b的值代入要求的式子中即可得出答案.

解：（1），

（2）

∴的共軛復(fù)數(shù)是

（3）

∴ab-1=1，a+b=3

解得：a=1，b=2或a=2，b=1

①當(dāng)a=1，b=2時(shí)

②當(dāng)a=2，b=1時(shí)

∴的值為3或-3.