【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,且.

(1)的值;

(2)①在軸的正半軸上存在一點(diǎn),使,求點(diǎn)的坐標(biāo);

②在坐標(biāo)軸上一共存在多少個(gè)點(diǎn),使成立?請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1),; (2);,,.

【解析】

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到,然后解方程組即可得到ab的值;

(2))①點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),若設(shè)M的坐標(biāo)為(0,m),其中m>0,根據(jù)三角形面積公式得到×1×m=××2×5,解得m=5,則M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5);

②分類討論:當(dāng)M點(diǎn)在y軸上,設(shè)M的坐標(biāo)為(0,m),根據(jù)三角形面積公式×1×|m|=××2×5;當(dāng)M點(diǎn)在x軸上,設(shè)M的坐標(biāo)為(n,0),根據(jù)三角形面積公式得×2×|n|=××2×5,然后分別解方程求出mn的值即可得到滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo).

(1)根據(jù)題意和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得,

解得;

(2)①點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),

若設(shè)M的坐標(biāo)為(0,m),

根據(jù)題意得×1×m=××2×5,

解得m=5,

所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5);

②存在.

當(dāng)M點(diǎn)在y軸上,設(shè)M的坐標(biāo)為(0,m),

根據(jù)題意得×1×|m|=××2×5,

解得m=±5,

此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5),(0,-5);

當(dāng)M點(diǎn)在x軸上,設(shè)M的坐標(biāo)為(n,0),

根據(jù)題意得×2×|n|=××2×5,

解得n=±2.5,

此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2.5,0),(2.5,0);

綜上所述:M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5),(0,-5),(2.5,0),(-2.5,0).

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(1)根據(jù)題意,填寫(xiě)下表:

時(shí)間x(h)

A地的距離

0.5

1.8

_____

甲與A地的距離(km)

5

  

20

乙與A地的距離(km)

0

12

  

(2)設(shè)甲,乙兩人與A地的距離為y1(km)和y2(km),寫(xiě)出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;

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(1)求E點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣h)2+k,求a,h,k;
(3)點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)M,N,使得以點(diǎn)M,N,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)M,N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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