Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

（注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào)）
（1）若∠A=60°，求BC的長(zhǎng)；
（2）若sinA= ，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA= ，

∴∠E=30°，BE=tan60°6=6 ，

又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE= ，∠E=30°，

∴CE= =8，

∴BC=BE﹣CE=6 ﹣8；

（2）

解：∵∠ABE=90°，AB=6，sinA= = ，

∴設(shè)BE=4x，則AE=5x，得AB=3x，

∴3x=6，得x=2，

∴BE=8，AE=10，

∴tanE= = = = ，

解得，DE= ，

∴AD=AE﹣DE=10﹣ = ，

即AD的長(zhǎng)是 ．

【解析】（1）要求BC的長(zhǎng)，只要求出BE和CE的長(zhǎng)即可，由題意可以得到BE和CE的長(zhǎng)，本題得以解決；（2）要求AD的長(zhǎng)，只要求出AE和DE的長(zhǎng)即可，根據(jù)題意可以得到AE、DE的長(zhǎng)，本題得以解決．本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答．