Question

如圖所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．

Answer 1

答案：
解析：

解答：方法一：如圖所示，連結(jié)BD． 　　∵∠1＋∠5＋∠7＝， 　　∠2＋∠6＋∠8＝ 　　(三角形內(nèi)角和等于) 　　∴∠1＋∠2＋(∠5＋∠6)＋(∠7＋∠8)＝(等式性質(zhì)) 　　且∠5＋∠6＝∠3，∠7＋∠8＝∠4 　　∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝(等量代換)． 　　方法二：如圖所示，連結(jié)BD并延長． 　　∵∠9＝∠1＋∠7，∠10＝∠8＋∠2(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和) 　　又∵∠9＋∠10＋∠5＋∠6＝(1周角＝) 　　∴∠1＋∠5＋∠6＋∠2＋∠7＋∠8＝(等式性質(zhì)) 　　∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝． 　　方法三：如圖所示，延長AD交BC于點(diǎn)E． 　　∵∠5＝∠1＋∠3(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和)，又∵∠5＋∠6＋∠2＝(三角形內(nèi)角和等于)　　∴∠1＋∠3＋∠6＋∠2＝(等量代換) 　　∠7＝(1平角＝)　　∴∠1＋∠2＋∠3＋∠6＋∠7＝(等式的性質(zhì))． 　　分析：因?yàn)槲覀円阎�三角形�?nèi)角和為，把不是三角形的圖形轉(zhuǎn)化為三角形，所以需添加輔助線，將圖形分割或補(bǔ)成某個三角形，然后利用三角形的內(nèi)角和定理或推論來尋求這些角之間的關(guān)系．

提示：

注意：本題的解題方法是把要求和的角放在我們熟知性質(zhì)的圖形(三角形、平角、周角)中，使之歸結(jié)為研究這些簡單圖形的性質(zhì)，讓問題得以解決，這種解決問題的方法就是化歸方法．一般來講，化歸方法就是化未知為已知，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題的思維方法．