Question

如圖，正方形ABCD中，AB=3，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．下列結論：①點G是BC中點；②FG=FC；③．
其中正確的是

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

Answer 1

B

分析：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2。
∵△ADE沿AE對折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°�！郃B=AF=AD。
在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵AG=AG，B=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）�！郆G=FG，
設BG=FG=x，則EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x，
在Rt△CEG中，EG²=CG²+CE²，即，解得，。∴。
∴BG=CG=，即點G是BC中點，故①正確。
∵，∴∠AGB≠60°。∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°。
又∵BG=CG=FG，∴△CGF不是等邊三角形�！郌G≠FC，故②錯誤。
△CGE的面積=CG•CE=××2=，
∵EF：FG=1：=2：3，∴，故③正確。
綜上所述，正確的結論有①③。故選B。