【題目】已知ABC為等邊三角形,P是直線AC上一點(diǎn),ADBPD,以AD為邊作等邊ADE(D,E在直線AC異側(cè)).

(1)如圖1,若點(diǎn)P在邊AC上,連CD,且∠BDC=150°,則= ;(直接寫結(jié)果)

(2)如圖2,若點(diǎn)PAC延長(zhǎng)線上,DEBCF求證:BF=CF;

(3)在圖2中,若∠PBC=15°,AB=,請(qǐng)直接寫出CP的長(zhǎng)

【答案】(1)(2)證明見解析(3)

【解析】

(1)由題意可證ABD≌△ACE,可得BD=CE,ABD=ACE,即可求∠EDC=60°,EDC=90°,則可得的值;

(2)過點(diǎn)CMBDDE于點(diǎn)M,連接CE,由題意可證ABD≌△ACE,可得BD=CE,AEC=ADB=90°,可求∠DEC=EMC=30°,可得MC=EC=BD,

則可證BDF≌△CMF,可得BF=CF;

(3)作∠ABG=BAD,交AD于點(diǎn)G,由題意可求∠ABG=BAG=15°,可得∠BGD=30°,BG=AG,則可得BG=2BD,GD=BD,AD=BD+2BD,根據(jù)勾股定理可求BD=1,AD=2+,即可求AP的長(zhǎng),則可求CP的長(zhǎng).

(1)如圖:連接CE

∵△ABC,ADE是等邊三角形,

AB=AC,AD=AE,DAE=BAC=60°,

∴∠BAD=CAE,且AB=AC,AD=AE,

∴△ABD≌△ACE(SAS),

BD=CE,ABD=ACE,

∵∠ADB=90°,BDC=150°,ADE=60°,

∴∠EDC=60°,

∵∠BDC=BPC+ACD=BAC+ABD+ACD=60°+ACE+ACD=60°+ECD=150°

∴∠ECD=90°,

tanEDC=,

(2)如圖:過點(diǎn)CMBDDE于點(diǎn)M,連接CE

∵△ABCADE是等邊三角形,

AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=60°=ADE=AED,

∴∠BAD=CAE,且AB=AC,AD=AE,

∴△ABD≌△ACE(ASA),

BD=CE,AEC=ADB=90°,

∵∠BDE=ADB+ADE,DEC=AEC-AED,

∴∠BDE=150°,DEC=30°,

MCBD,

∴∠DMC=BDE=150°,

∴∠EMC=30°,

∴∠DEC=EMC,

MC=CE,

BD=CM,且∠BDE=CMD,BFD=CFM,

∴△BDF≌△CMF(AAS),

CF=BF,

(3)如圖:作∠ABG=BAD,交AD于點(diǎn)G

∵∠ABC=60°,PBC=15°,ADBD,

∴∠DAB=15°,

∵∠ABG=BAD,

∴∠ABG=BAG=15°,

∴∠BGD=30°,BG=AG,

BG=2BD,GD=BD,

AD=BD+2BD,

RtABD中,AB2=BD2+AD2

+2=(+2)2 BD2+BD2

BD=1,

AD=2+,

∵∠BAD=15°,BAC=60°,

∴∠DAP=45°,且ADBD,

AP=AD=2+

CP=AP-AC=AP-AB=2+-(+),

CP=.

故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(3,0),C(4,3).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;

(3)把拋物線向上平移,使得頂點(diǎn)落在x軸上,直接寫出兩條拋物線、對(duì)稱軸和y軸圍成的圖形的面積S(圖中陰影部分).

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【題目】如圖,直徑為 10cm 的⊙O 中,兩條弦 AB,CD 分別位于圓心的異側(cè),ABCD,且,若 AB=8cm,則 CD 的長(zhǎng)為_____cm

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為,請(qǐng)解答下列問題:

畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的,使點(diǎn)A對(duì)應(yīng),點(diǎn)B對(duì)應(yīng);

畫出繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的,使點(diǎn)A對(duì)應(yīng),點(diǎn)B對(duì)應(yīng);

關(guān)于某直線對(duì)稱,請(qǐng)直接寫出該直線的解析式______;

直接寫出外接圓圓心的坐標(biāo)______

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【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

(1)4(x-1)2=100

(2)x2-2x-15=0

(3)3x2-13x-10=0

(4)3(x-3)2+x(x-3)=0

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【題目】將矩形紙片分別沿兩條不同的直線剪兩刀,可以使剪得的三塊紙片恰能拼成一個(gè)等腰三角形(不能有重疊和縫隙).小華的做法是:如圖1所示,在矩形ABCD中,分別取AD、AB、CD的中點(diǎn)P、E、F,并沿直線PE 、PF剪兩刀,所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如圖2).

(1)在圖3中畫出另一種剪拼成等腰三角形的示意圖;

(2)以矩形ABCD的頂點(diǎn)B為原點(diǎn),BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖4),矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN,點(diǎn)P在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),點(diǎn)M、Nx軸上(點(diǎn)MN的左邊).如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,8),直線PM的解析式為y=kx+b,求所有滿足條件的k的值.

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【題目】如圖,AB為O的直徑,弦CFAB于點(diǎn)E,CF=4,過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,D=30°,則OA的長(zhǎng)為( 。

A. 2 B. 4 C. 4 D. 4

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【題目】中,,,,點(diǎn)所在的直線上運(yùn)動(dòng),作、按逆時(shí)針方向).

1)如圖,當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),

求證:

當(dāng)是等腰三角形時(shí),直接寫出的長(zhǎng).

2)如圖,當(dāng)點(diǎn)的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),的反向延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),是否存在點(diǎn),使是等腰三角形?若存在,寫出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.

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