Question

【題目】如圖所示，1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)的世界上第一個(gè)完美長(zhǎng)方形，它恰能被分割成10個(gè)大小不同的正方形，其中標(biāo)注1、2的正方形邊長(zhǎng)分別為x、y，請(qǐng)你計(jì)算：

（1）第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)=；第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)=；第10個(gè)正方形的邊長(zhǎng)= ． （用含x、y的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)x=2時(shí)，第9個(gè)正方形的面積= ．
（3）當(dāng)x、y均為正整數(shù)時(shí)，求這個(gè)完美長(zhǎng)方形的最小周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）x+y；x+3y；3y﹣3x
（2）100
（3）解：假設(shè)正方形1的邊長(zhǎng)為x，正方形2的邊長(zhǎng)為y，正方形3的邊長(zhǎng)為x+y，正方形4的邊長(zhǎng)為x+2y，正方形5的邊長(zhǎng)為x+3y，正方形6的邊長(zhǎng)x+3y+（y﹣x）=4y，正方形7的邊長(zhǎng)為4y﹣x，正方形8的邊長(zhǎng)為4y﹣x+3y﹣3x=7y﹣4x，正方形9的邊長(zhǎng)為10y﹣7x，正方形10的邊長(zhǎng)為4y﹣x﹣x﹣x﹣y=3y﹣3x，完美長(zhǎng)方形存在如下關(guān)系 x+3y+4y=7y﹣4x+10y﹣7x 即可得出y=1.2x

完美長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2（x+3y+4y+x+2y+x+3y+10y﹣7x）=2（22y﹣4x）=44.8x

由于xy均為正整數(shù)，所以x=5，y=6，此時(shí)完美長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為44.8x=44.8×5=224．

答：這個(gè)完美長(zhǎng)方形的最小周長(zhǎng)為224

【解析】解：（1）第1、2的正方形邊長(zhǎng)分別為x、y，則第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)=x+y；第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)=x+y+y=x+2y；第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)=x+2y+y=x+3y；第6正方形的邊長(zhǎng)=x+3y+y﹣x=4y；第7正方形的邊長(zhǎng)=4y﹣x；第10正方形的邊長(zhǎng)=4y﹣x﹣﹣x（x+y）=3y﹣3x；
所以答案是：x+y，x+3y，3y﹣3x．（2）第9正方形的邊長(zhǎng)=x+y+x+2y﹣（3y﹣3x）=5x，
當(dāng)x=2時(shí)，第9正方形的邊長(zhǎng)=5x=10，
所以第9正方形的面積為100；
所以答案是：100（3）假設(shè)正方形1的邊長(zhǎng)為x，正方形2的邊長(zhǎng)為y，正方形3的邊長(zhǎng)為x+y，正方形4的邊長(zhǎng)為x+2y，正方形5的邊長(zhǎng)為x+3y，正方形6的邊長(zhǎng)x+3y+（y﹣x）=4y，正方形7的邊長(zhǎng)為4y﹣x，正方形8的邊長(zhǎng)為4y﹣x+3y﹣3x=7y﹣4x，正方形9的邊長(zhǎng)為10y﹣7x，正方形10的邊長(zhǎng)為4y﹣x﹣x﹣x﹣y=3y﹣3x，完美長(zhǎng)方形存在如下關(guān)系 x+3y+4y=7y﹣4x+10y﹣7x 即可得出y=1.2x
完美長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2（x+3y+4y+x+2y+x+3y+10y﹣7x）=2（22y﹣4x）=44.8x
由于xy均為正整數(shù)，所以x=5，y=6，此時(shí)完美長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為44.8x=44.8×5=224．
答：這個(gè)完美長(zhǎng)方形的最小周長(zhǎng)為224
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解代數(shù)式求值的相關(guān)知識(shí)，掌握求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入；求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入．