Question

【題目】如圖①，菱形ABCD中，AB=5cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度相同，設(shè)點(diǎn)P出發(fā)xs時(shí)，△BPQ的面積為ycm2 ， 已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，其中OM，MN為線段，曲線NK為拋物線的一部分，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，△BPQ的面積________（填“變”或“不變”）；

（2）分別求出線段OM，曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△BPQ的面積是5cm2？

Answer 1

【答案】（1）不變；（2）線段OM的函數(shù)表達(dá)式為y=10x；曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y=10（x﹣3）2；（3）當(dāng)x=或3﹣ 時(shí).

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)線段OM的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，把（1，10）即可得到線段OM的函數(shù)表達(dá)式為y=10x；設(shè)曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得根據(jù)得到曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y=10（x﹣3）2；

（3）把y=5代入y=10x或y=10（x﹣3）2即可得到結(jié)論．

（1）由函數(shù)圖象知，當(dāng)1<x<2時(shí)，△BPQ的面積始終等于10，

∴當(dāng)1<x<2時(shí)，△BPQ的面積不變；

故答案為：不變；

（2）設(shè)線段OM的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，

把（1，10）代入得，k=10，

∴線段OM的函數(shù)表達(dá)式為y=10x；

設(shè)曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y=a（x﹣3）2 ，

把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2 ，

∴a=10，

∴曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y=10（x﹣3）2；

（3）把y=5代入y=10x得，x= ，

把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2 ，

∴x=3±，

∵3+＞3，

∴x=3﹣，

∴當(dāng)x=或3﹣時(shí)，△BPQ的面積是5cm2 ．