【題目】如圖,在ABC中(AB>BC),AC=2BC,BC邊上的中線AD把ABC的周長(zhǎng)分成60和40兩部分,求AC和AB的長(zhǎng).

【答案】AC=48;AB=28

【解析】

試題分析:首先設(shè)BD=CD=x,AB=y,則AC=4x,然后分AC+CD=60,AB+BD=40和AC+CD=40,AB+BD=60兩種情況分別求出x和y的值,然后看三角形的三邊關(guān)系判定是否都符合條件.

試題解析:AD是BC邊上的中線,AC=2BC, BD=CD, 設(shè)BD=CD=x,AB=y,則AC=4x,

分為兩種情況:AC+CD=60,AB+BD=40, 則4x+x=60,x+y=40, 解得:x=12,y=28,

即AC=4x=48,AB=28;

AC+CD=40,AB+BD=60, 則4x+x=40,x+y=60, 解得:x=8,y=52,

即AC=4x=32,AB=52,BC=2x=16, 此時(shí)不符合三角形三邊關(guān)系定理;

綜合上述:AC=48,AB=28.

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