【題目】如圖,中,,,,邊與邊交于點(diǎn)(不與點(diǎn),重合),點(diǎn),異側(cè),的內(nèi)心.

1)求證:;

2)設(shè),用含的式子表示___________,則求的最大值為_______

3)當(dāng)時(shí),的取值范圍為,則________________

【答案】1)見解析;(26-x,3;(3105°,145°

【解析】

1)由條件易證△ABC≌△ADE,得∠BAC=∠DAE即可.

2PDADAP6x,∵點(diǎn)P在線段BC上且不與B、C重合,∴AP的最小值即APBC時(shí)AP的長度,此時(shí)PD可得最大值.

3I為△APC的內(nèi)心,即I為△APC角平分線的交點(diǎn),應(yīng)用“三角形內(nèi)角和等于180°“及角平分線定義即可表示出∠AIC,從而得到m,n的值.

1)證明:在中,(如圖1

2)解:

當(dāng)時(shí),值最小即的值最大.

,

的最大值為3

故答案為:6x,3;

3)如圖2,設(shè)∠BAPα,則∠APCα30°,

∵∠BAC80°,∠B30°,

∴∠PCA180°-∠BAC-∠B70°,∠PAC=∠BAC-∠BAP80°-α

I為△APC的內(nèi)心

AI、CI分別平分∠PAC,∠PCA,

∴∠IACPAC,∠ICAPCA

∴∠AIC180°-(∠IAC+∠ICA

180°-(∠PAC+∠PCA

180°-80°-α70°)

α105°

0α80°,

105°<α105°<145°,即105°<∠AIC145°,

m105n145

故答案為:105°145°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,,點(diǎn)D在邊AB上,且,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),以PD為邊向上做正方形,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,正方形重疊部分的面積為

1)用含有的代數(shù)式表示線段的長.

2)當(dāng)點(diǎn)落在的邊上時(shí),求的值.

3)求的函數(shù)關(guān)系式.

4)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),做點(diǎn)N關(guān)于CD的對稱點(diǎn),當(dāng)的某一個(gè)頂點(diǎn)的連線平分的面積時(shí),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn),連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為斜邊作等腰RtABC,點(diǎn)C在第二象限,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也不斷的變化,但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng),則這個(gè)函數(shù)的解析式為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列賦予實(shí)際意義的敘述中不正確的是(

A. 若葡萄的價(jià)格是4/千克,則表示買千克葡萄的金額

B. 表示一個(gè)正方形的邊長,則表示這個(gè)正方形的周長

C. 將一個(gè)小木塊放在水平桌面上,若4表示小木塊與桌面的接觸面積,表示桌面受到的壓強(qiáng),則表示小木塊對桌面的壓力

D. 4分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字,則表示這個(gè)兩位數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的邊長為8的中點(diǎn),邊上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié),以點(diǎn)為圓心,長為半徑作.

1)當(dāng)________時(shí),;

2)當(dāng)與正方形的邊相切時(shí),求的長;

3)設(shè)的半徑為,請直接寫出正方形恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)在圓內(nèi)的的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線ADBC邊于D.以AB上某一點(diǎn)O為圓心作⊙O,使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D

1)判斷直線BC⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若AC=3∠B=30°

⊙O的半徑;

設(shè)⊙OAB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)閱讀理解:

如圖①,在中,若,求邊上的中線的取值范圍.

可以用如下方法:將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,在中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線的取值范圍是______;

2)問題解決:

如圖②,在中,邊上的中點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn),連接,求證:;

3)問題拓展:

如圖③,在四邊形中,,,,以為頂點(diǎn)作一個(gè)的角,角的兩邊分別交、、兩點(diǎn),連接,探索線段,,之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國很多城市水資源缺乏,為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí),某市制定了每月用水8噸以內(nèi)(包括8噸)和用水8噸以上兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每噸水的價(jià)格),某用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y(元)是用水量x(噸)的函數(shù),其函數(shù)圖象如圖所示.

1)求出自來水公司在這兩個(gè)用水范圍內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn);

2)若芳芳家6月份共交水費(fèi)28.1元,請寫出用水量超過8噸時(shí)應(yīng)交水費(fèi)y(元)與用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系,并求出芳芳家6月份的用水量.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】快車與慢車分別從甲乙兩地同時(shí)相向出發(fā),勻速而行,快車到達(dá)乙地后停留,然后按原路原速返回,快車比慢車晚到達(dá)甲地,快慢兩車距各自出發(fā)地的路程與所用的時(shí)間的關(guān)系如圖所示.

1)由圖可知快車的速度為______;慢車的速度為______;

2)求出發(fā)長時(shí)間后,快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等;

3)快慢兩車出發(fā)多少相距?直接寫出答案.

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