【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形,并說(shuō)明理由.

【答案】
(1)證明:∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,

∴四邊形AEBD是平行四邊形,

∵AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,

∴AD⊥BC,

∴∠ADB=90°,

∴平行四邊形AEBD是矩形;


(2)當(dāng)∠BAC=90°時(shí),

理由:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,

∴AD=BD=CD,

∵由(1)得四邊形AEBD是矩形,

∴矩形AEBD是正方形.


【解析】(1)利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形,進(jìn)而由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB=90°,即可得出答案;(2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=CD,進(jìn)而利用正方形的判定得出即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用矩形的判定方法和正方形的判定方法的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;先判定一個(gè)四邊形是矩形,再判定出有一組鄰邊相等;先判定一個(gè)四邊形是菱形,再判定出有一個(gè)角是直角.

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A. 5B. 5.2C. 6D. 6.4

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A.
B.
C.
D.

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