Question

如圖，半徑為2的⊙A圓心在y軸上，且與x軸相切于原點(diǎn)O，BC是⊙A的弦，且BC平行于y軸，其中，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：遇到弦我們常常過(guò)圓心作這條弦的垂線，再連接半徑，構(gòu)成直角三角形，根據(jù)弦BC平行與y軸，可知點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相等，又根據(jù)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)可知AE的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)，由垂徑定理可知BE=CE=1，又根據(jù)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可知CF的長(zhǎng)，用CF-BE-CE即為BF的長(zhǎng)，BF的長(zhǎng)代表點(diǎn)B縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，根據(jù)點(diǎn)B所在的象限即可寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，連接AC，
因?yàn)锽C平行于y軸，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，-3），
所以AE=，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)也為-，
又因?yàn)閳A的半徑為2，即AC=2，
在直角三角形ACE中根據(jù)勾股定理得：CE²=2²-=1，即CE=1，
根據(jù)垂徑定理BE=CE=1
又因?yàn)镃F=3，所以BF=3-1-1=1，
又因?yàn)辄c(diǎn)B在第二象限，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-，-1）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)垂徑定理的靈活運(yùn)用能力，此題的關(guān)鍵在于讓學(xué)生會(huì)添加最基本的輔助線，是一道中檔題．