【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是上半圓的弦,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)DE交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作切線(xiàn)DE的垂線(xiàn),垂足為D,且與⊙O交于點(diǎn)F,設(shè)∠DAC,∠CEA的度數(shù)分別是α,β.
(1)用含α的代數(shù)式表示β,并直接寫(xiě)出α的取值范圍;
(2)連接OF與AC交于點(diǎn)O′,當(dāng)點(diǎn)O′是AC的中點(diǎn)時(shí),求α,β的值.
【答案】
(1)解:)連接OC.
∵DE是⊙O的切線(xiàn),
∴OC⊥DE,
∵AD⊥DE,
∴AD∥OC,
∴∠DAC=∠ACO,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,
∴∠DAE=2α,
∵∠D=90°,
∴∠DAE+∠E=90°,
∴2α+β=90°(0°<α<45°)
(2)解:連接OF交AC于O′,連接CF.
∵AO′=CO′,
∴AC⊥OF,
∴FA=FC,
∴∠FAC=∠FCA=∠CAO,
∴CF∥OA,∵AF∥OC,
∴四邊形AFCO是平行四邊形,
∵OA=OC,
∴四邊形AFCO是菱形,
∴AF=AO=OF,
∴△AOF是等邊三角形,
∴∠FAO=2α=60°,
∴α=30°,
∵2α+β=90°,
∴β=30°,
∴α=β=30°.
【解析】(1)首先證明∠DAE=2α,在Rt△ADE中,根據(jù)兩銳角互余,可知2α+β=90°,(0°<α<45°);(2)連接OF交AC于O′,連接CF.只要證明四邊形AFCO是菱形,推出△AFO是等邊三角形即可解決問(wèn)題;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
(1)如果點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等,那么x=______;
(2)當(dāng)x=______時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和是6;
(3)若點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和最小,則x的取值范圍是______;
(4)在數(shù)軸上,點(diǎn)M,N表示的數(shù)分別為x,x,我們把x,x之差的絕對(duì)值叫做點(diǎn)M,N之間的距離,即MN="|" x-x|.若點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)F以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),且三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),那么運(yùn)動(dòng)______秒時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)E,點(diǎn)F的距離相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1,把正方形放在正六邊形中,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作: 將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使KM邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);…在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,點(diǎn)B,M間的距離可能是( )
A.1.4
B.1.1
C.0.8
D.0.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,大小不同的兩個(gè)磁塊,其截面都是等邊三角形,小三角形邊長(zhǎng)是大三角形邊長(zhǎng)的一半,點(diǎn)O是小三角形的內(nèi)心,現(xiàn)將小三角形沿著大三角形的邊緣順時(shí)針滾動(dòng),當(dāng)由①位置滾動(dòng)到④位置時(shí),線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是( )
A.240°
B.360°
C.480°
D.540°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解
如圖1,已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn),連接AB,AC,求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù).
(1)閱讀并補(bǔ)充下面推理過(guò)程
解:過(guò)點(diǎn)A作ED∥BC
∴∠B=∠ ,∠C=∠ .
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°(平角定義)
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
從上面的推理過(guò)程中,我們發(fā)現(xiàn)平行線(xiàn)具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能,將∠BAC,∠B,∠C“湊”在一起,得出角之間的關(guān)系,使問(wèn)題得以解決
(2)如圖2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù).
小明受到啟發(fā),過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB如圖所示,請(qǐng)你幫助小明完成解答:
(3)已知AB∥CD,點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè),∠ADC=70°.BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)E,點(diǎn)E在A(yíng)B與CD兩條平行線(xiàn)之間.
①如圖3,點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè),若∠ABC=60°,則∠BED的度數(shù)為 °.
②如圖4,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),且AB<CD,AD<BC.若∠ABC=n°,則∠BED的度數(shù)為 °(用含n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+5(k1<0)的圖象與坐標(biāo)軸交于A(yíng),B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y= (k2>0)的圖象交于M,N兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MC⊥y軸于點(diǎn)C,已知CM=1.
(1)求k2﹣k1的值;
(2)若 = ,求反比例函數(shù)的解析式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)點(diǎn)P是x軸(除原點(diǎn)O外)上一點(diǎn),將線(xiàn)段CP繞點(diǎn)P按順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段PQ,當(dāng)點(diǎn)P滑動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q能否在反比例函數(shù)的圖象上?如果能,求出所有的點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)y=2x+b(b<0)與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線(xiàn)(x>0)交于D點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DC⊥x軸,垂足為G,連接OD.已知△AOB≌△ACD.
(1)如果b=﹣2,求k的值;
(2)試探究k與b的數(shù)量關(guān)系,并寫(xiě)出直線(xiàn)OD的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某家電銷(xiāo)售商場(chǎng)電冰箱的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)2100元,空調(diào)的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)1750元,每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元,商場(chǎng)用80000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等.
(1)求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少?
(2)現(xiàn)在商場(chǎng)準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái),設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái),這100臺(tái)家電的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元,要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)電冰箱數(shù)量的2倍,總利潤(rùn)不低于13200元,請(qǐng)分析合理的方案共有多少種?并確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn),記定點(diǎn)都是整點(diǎn)的三角形為整點(diǎn)三角形.如圖,已知整點(diǎn)O(0,0),A(2,4),請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格區(qū)域(含邊界)上按要求畫(huà)圖.
(1)在圖1中畫(huà)一個(gè)整點(diǎn)三角形OAB,其中點(diǎn)B在第一象限,且點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo);
(2)在圖2中畫(huà)一個(gè)整點(diǎn)三角形OAC,其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3t,t),且點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)之和是點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的2倍.請(qǐng)直接寫(xiě)出△OAC的面積.
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