【題目】如圖,在三角形中,,.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿的方向運(yùn)動,點(diǎn)從點(diǎn)沿的方向與點(diǎn)同時出發(fā);當(dāng)點(diǎn)第一次回到點(diǎn)時,點(diǎn)同時停止運(yùn)動;用(秒)表示運(yùn)動時間.

1)當(dāng)為多少時,的中點(diǎn);

2)若點(diǎn)的運(yùn)動速度是個單位長度/秒,是否存在的值,使得

3)若點(diǎn)的運(yùn)動速度是個單位長度/秒,當(dāng)點(diǎn),邊上的三等分點(diǎn)時,求的值.

【答案】12;(2)存在,t=;(3

【解析】

1)根據(jù)AB的長度和點(diǎn)P的運(yùn)動速度可以求得;

2)根據(jù)題意可得:當(dāng)時,點(diǎn)PAB上,點(diǎn)QBC上,據(jù)此列出方程求解即可;

3)分兩種情況:P為接近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),P為接近點(diǎn)C的三等分點(diǎn),分別根據(jù)點(diǎn)的位置列出方程解得即可.

解:(1)∵,點(diǎn)P的運(yùn)動速度為2個單位長度/秒,

∴當(dāng)PAB中點(diǎn)時,

(秒);

2)由題意可得:當(dāng)時,

P,Q分別在AB,BC上,

∵點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為個單位長度/秒,

∴點(diǎn)Q只能在BC上運(yùn)動,

BP=8-2tBQ=t,

8-2t=2×t

解得t=

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到BCAC上時,不存在;

3)當(dāng)點(diǎn)P為靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)時,如圖,

AB+BC+CP=8+16+8=32,

此時t=32÷2=16,

BC+CQ=16+4=20,

a=20÷16=

當(dāng)點(diǎn)P為靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)時,如圖,

AB+BC+CP=8+16+4=28,

此時t=28÷2=14

BC+CQ=16+8=24,

a=24÷14=.

綜上:a的值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一副三角板,如圖放置在桌面上,讓三角板OAB30°角頂點(diǎn)與三角板OCD的直角頂點(diǎn)重合,邊OAOC重合,固定三角板OCD不動,把三角板OAB繞著頂點(diǎn)O順時針轉(zhuǎn)動,直到邊OB落在桌面上為止.

1)如下圖,當(dāng)三角板OAB轉(zhuǎn)動了20°時,求∠BOD的度數(shù);

2)在轉(zhuǎn)動過程中,若∠BOD=20°,在下面兩圖中分別畫出∠AOB的位置,并求出轉(zhuǎn)動了多少度?

3)在轉(zhuǎn)動過程中,∠AOC∠BOD有怎樣的等量關(guān)系,請你給出相等關(guān)系式,并說明理由;

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【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克,可獲利潤700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克,可獲利潤1200元。設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x, A、B兩種產(chǎn)品所獲總利潤為y (元)

(1)試寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求出自變量x的取值范圍;

(3)利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A-3,0)、B10)、C0,3)三點(diǎn),其頂點(diǎn)為D,連接AD,點(diǎn)P是線段AD上一個動點(diǎn)(不與A、D重合),過點(diǎn)Py軸的垂線,垂足點(diǎn)為E,連接AE

1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),△PAE的面積為S,求Sx之間的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出自變量x的取值范圍,并求出S的最大值;

3)在(2)的條件下,當(dāng)S取到最大值時,過點(diǎn)Px軸的垂線,垂足為F,連接EF,把△PEF沿直線EF折疊,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′,求出P′的坐標(biāo),并判斷P′是否在該拋物線上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等邊△ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4,則以下四個結(jié)論中: ①△BDE是等邊三角形; AEBC ③△ADE的周長是9; ④∠ADE=BDC.其中正確的序號是(  )

A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:若,且,則我們稱的差余角.例如:若,則的差余角

1)如圖1,點(diǎn)在直線上,射線的角平分線,若的差余角,求的度數(shù).

2)如圖2,點(diǎn)在直線上,若的差余角,那么有什么數(shù)量關(guān)系.

3)如圖3,點(diǎn)在直線上,若的差余角,且在直線的同側(cè),請你探究是否為定值?若是,請求出定值;若不是,請說明理由.

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【題目】如圖1,點(diǎn)O為正方形ABCD 的中心,EAB 邊上一點(diǎn),FBC邊上一點(diǎn),EBF的周長等于 BC 的長.

(1)求∠EOF 的度數(shù).

(2)連接 OA、OC(如圖2).求證:AOECFO.

(3)OE=OF,求的值.

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【題目】如圖,菱形ABCD,∠A=60°,AB=6,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,BC邊上沿某一方向運(yùn)動的點(diǎn),且DE=DF,當(dāng)點(diǎn)E從A運(yùn)動到B時,線段EF的中點(diǎn)O運(yùn)動的路程為_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,拋物線y=-x2 +bx+c交y軸于點(diǎn)C(0,2),經(jīng)過點(diǎn)Q(2,2).直線y=x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A.

(1)直接填寫拋物線的解析式________

(2)如圖1,點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),PO交拋物線于M,PC交AB于N,連MN.

求證:MN∥y軸;

(3)如圖,2,過點(diǎn)A的直線交拋物線于D、E,QD、QE分別交y軸于G、H.求證:CG CH為定值.

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