【題目】如圖1,已知線段AB=16cm,點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn).
(1)若點(diǎn)C恰為AB的中點(diǎn),求DE的長;
(2)若AC=6cm,求DE的長;
(3)試說明不論AC取何值(不超過16cm),DE的長不變;
(4)知識遷移:如圖2,已知∠AOB=130°,過角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫射線OC,若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,試說明∠DOE=65°與射線OC的位置無關(guān).
【答案】(1)8cm;(2)8cm;(3)不論AC取何值(不超過16cm),DE的長不變;(4)∠DOE=65°與射線OC的位置無關(guān).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出AC、BC的長,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義計(jì)算即可;
(2)根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出AC、BC的長,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義計(jì)算即可;
(3)根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出AC、BC的長,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義計(jì)算即可說明結(jié)論;
(4)根據(jù)角平分線的定義得到∠DOC=∠AOC,∠EOC=BOC,結(jié)合圖形計(jì)算即可.
解:(1)∵點(diǎn)C恰為AB的中點(diǎn),
∴AC=BC=AB=8cm,
∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn),
∴DC=AC=4cm,CE=BC=4cm,
∴DE=8cm;
(2)∵AB=16cm,AC=6cm,
∴BC=10cm,
由(1)得,DC=AC=3cm,CE=CB=5cm,
∴DE=8cm;
(3)∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn),
∴DC=AC,CE=BC,
∴DE=(AC+BC)=AB,
∴不論AC取何值(不超過16cm),DE的長不變;
(4)∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,
∴∠DOC=∠AOC,∠EOC=BOC,
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB=65°,
∴∠DOE=65°與射線OC的位置無關(guān).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將一個(gè)長為4a,寬為2b的長方形,沿圖中虛線均分成4個(gè)長方形,然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)圖2中陰影部分的邊長是 (用含a、b的式子表示);
(2)若2a+b=7,且ab=3,求圖2中陰影部分的面積;
(3)觀察圖2,用等式表示出(2a﹣b)2,ab,(2a+b)2的數(shù)量關(guān)系是 .
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【題目】愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí),發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”,即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖(1)、圖(2)、圖(3)中,AM、BN是△ABC的中線,AM⊥BN于點(diǎn)P,像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.
(1)【特例探究】
如圖1,當(dāng)tan∠PAB=1,c=4 時(shí),a= , b=;
如圖2,當(dāng)∠PAB=30°,c=2時(shí),a= , b=;
(2)【歸納證明】
請你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果,猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,并利用圖3證明你的結(jié)論.
(3)【拓展證明】
如圖4,ABCD中,E、F分別是AD、BC的三等分點(diǎn),且AD=3AE,BC=3BF,連接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF與BE相交點(diǎn)G,AD=3 ,AB=3,求AF的長.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度, 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別
(1)畫出 關(guān)于 軸的對稱圖形 ;
(2)畫出將 繞原點(diǎn) 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 得到的 ;
(3)求(2)中線段 掃過的圖形面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是菱形,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),∠AOC=60°,垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向右平移,設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方),若△OMN的面積為S,直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒(0≤t≤4),則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在△ABC 中,點(diǎn) D,E 分別在邊 AC,AB 上,BD 與 CE 交于點(diǎn) O,給出下列三個(gè)條件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.
(1)上述三個(gè)條件中,由哪兩個(gè)條件可以判定△ABC 是等腰三角形?(用序號寫出所有成立的情形)
(2)請選擇(1)中的一種情形,寫出證明過程.
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【題目】某班在一次班會(huì)課上,就“遇見路人摔倒后如何處理”的主題進(jìn)行討論,并對全班 50 名學(xué)生的處理方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得出相關(guān)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.
組別 | A | B | C | D |
處理方式 | 迅速離開 | 馬上救助 | 視情況而定 | 只看熱鬧 |
人數(shù) | m | 30 | n | 5 |
請根據(jù)表圖所提供的信息回答下列問題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中的 m= ,n= ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若該校有 2000 名學(xué)生,請據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生采取“馬上救助”方式的學(xué)生有多少人?
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【題目】中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注,為此,某記者隨機(jī)調(diào)查了某城區(qū)若干名學(xué)生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為:A:無所謂;B:基本贊成;C:贊成;D:反對),并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線圖1和統(tǒng)計(jì)圖2(不完整)。請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣檢查中,共調(diào)查了 名學(xué)生家長;
(2)將圖1補(bǔ)充完整;
(3)根據(jù)抽樣檢查的結(jié)果,請你估計(jì)該市城區(qū)6000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度?
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【題目】 如圖,△ABC是等邊三角形,P是三角形內(nèi)一點(diǎn),PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周長為18,則PD+PE+PF=( 。
A. 18B. 9
C. 6D. 條件不夠,不能確定
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