【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),直線BD交拋物線于點(diǎn)D,并且,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)M為拋物線上一動點(diǎn),且在第三象限,順次連接點(diǎn)B、M、C,求面積的最大值;
(3)在(2)中面積最大的條件下,過點(diǎn)M作直線平行于y軸,在這條直線上是否存在一個以Q點(diǎn)為圓心,OQ為半徑且與直線AC相切的圓?若存在,求出圓心Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)4;(3)存在,Q的坐標(biāo)為或
【解析】
根據(jù)題意將、的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式,即可求解;
由題意設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則點(diǎn),,即可求解;
由題意和如圖所示可知,,在中,,,,進(jìn)行分析計(jì)算即可求解.
解:將、的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:,解得:,
則拋物線的解析式為:;
過點(diǎn)M作y軸的平行線,交直線BC于點(diǎn)K,
將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:得:,解得:,
則直線BC的表達(dá)式為:,
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則點(diǎn),
,
,有最大值,
當(dāng)時,
最大值為4,
點(diǎn)M的坐標(biāo)為;
如圖所示,存在一個以Q點(diǎn)為圓心,OQ為半徑且與直線AC相切的圓,切點(diǎn)為N,
過點(diǎn)M作直線平行于y軸,交直線AC于點(diǎn)H,
點(diǎn)M坐標(biāo)為,設(shè):點(diǎn)Q坐標(biāo)為,
點(diǎn)A、C的坐標(biāo)為、,,
軸,
,
,則,
將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:得:,
則直線AC的表達(dá)式為:,
則點(diǎn),
在中,,,
,
解得:或,
即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量y(個)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,關(guān)于銷售單價(jià),日銷售量,日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如表:
銷售單價(jià)x(元) | 85 | 95 | 105 | 115 |
日銷售量y(個) | 175 | 125 | 75 | 25 |
日銷售利潤w(元) | 875 | 1875 | 1875 | 875 |
(注:日銷售利潤=日銷售量×(銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)))
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)x為多少元時,日銷售利潤w最大?最大利潤是多少元?
(3)當(dāng)銷售單價(jià)x為多少元時,日銷售利潤w在1500元以上?(請直接寫出x的范圍)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,3m),P(0,2m),Q(0,m)(m≠0).將點(diǎn)A繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)M,將點(diǎn)O繞點(diǎn)Q順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)N,連接MN,稱線段MN為線段AO的伴隨線段.
(1)如圖1,若m=1,則點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為 , ;
(2)對于任意的m,求點(diǎn)M,N的坐標(biāo)(用含m的式子表示);
(3)已知點(diǎn)B(,t),C(,t),以線段BC為直徑,在直線BC的上方作半圓,若半圓與線段BC圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)至少存在一條線段AO的伴隨線段MN,直接寫出t的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年疫情期間,長沙市教育局出臺《長沙市中小學(xué)線上教學(xué)工作實(shí)施意見》,長沙市推出名師公益大課堂,為學(xué)生提供線上直播教學(xué),據(jù)統(tǒng)計(jì),第一批公益課受益學(xué)生萬人次,第三批公益課受益學(xué)生萬人次.
(1)如果第二批,第三批公益課受益學(xué)生人次的增長率相同,求這個增長率;
(2)按照這個增長率,預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬人次?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角△ABC中,小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖:
①分別以點(diǎn)A、B為圓心,以大于AB的長為半徑作弧,兩弧分別相交于點(diǎn)P、Q;
②作直線PQ分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、D.
(1)小明所求作的直線DE是線段AB的 ;
(2)聯(lián)結(jié)AD,AD=7,sin∠DAC=,BC=9,求AC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,DE⊥AC,垂足為E,CF∥AB交AD延長線于點(diǎn)F,連接BF交⊙O于點(diǎn)G,連接DG.
(1)求證:DE為⊙O的切線;
(2)求證:四邊形ABFC為菱形;
(3)若OA=5,DG=2,求線段GF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,平行四邊形 ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O, E是BO的中點(diǎn).過B點(diǎn)作AC的平行線,交CE的延長線于點(diǎn)F,連接BF.
(1)求證:FB=AO;
(2)當(dāng)平行四邊形 ABCD滿足什么條件時,四邊形AFBO是菱形?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有A、B兩個不透明袋子,分別裝有3個除顏色外完全相同的小球。其中,A袋裝有2個白球,1個紅球;B袋裝有2個紅球,1個白球。
(1)將A袋搖勻,然后從A袋中隨機(jī)取出一個小球,求摸出小球是白色的概率;
(2)小華和小林商定了一個游戲規(guī)則:從搖勻后的A,B兩袋中隨機(jī)摸出一個小球,摸出的這兩個小球,若顏色相同,則小林獲勝;若顏色不同,則小華獲勝。請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(為常數(shù),),其對稱軸是,與軸的一個交點(diǎn)在,之間.有下列結(jié)論:①;②;③若此拋物線過和兩點(diǎn),則,其中,正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com