Question

已知a=

5

-1，則2a³+7a²-2a-12的值等于

 

．

Answer 1

分析：將a=

5

-1轉(zhuǎn)化為（a+1）²=5，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化a²+2a=4
將2a³+7a²-2a-12轉(zhuǎn)化為2a³+4a²+2a+3a²-4a-12，對(duì)前三項(xiàng)提取公因式2a，運(yùn)用完全平方公式變?yōu)?a（a+1）²+3a²-4a-12
此時(shí)將（a+1）²=5代入上式，變?yōu)?a²+6a-12，再對(duì)前兩項(xiàng)提取公因數(shù)2，變?yōu)?（a²+2a）-12
此時(shí)將a²+2a=4代入上式．最終問(wèn)題得以解決．

解答：解：由已知得（a+1）²=5，所以a²+2a=4
則原式=2a³+4a²+2a+3a²-4a-12
=2a（a²+2a+1）+3a²-4a-12
=2a（a+1）²+3a²-4a-12
=2a×5+3a²-4a-12
=3a²+6a-12
=3（a²+2a）-12
=3×4-12
=0
故答案0

點(diǎn)評(píng)：注意解題中的整體代入思想，以及完全平方公式、提取公因式（公因數(shù)）的靈活運(yùn)用．