【題目】在平面直角坐標系中,已知一次函數(shù)y=﹣x+6與x,y軸分別交于A,B兩點,點C(0,n)是y軸上一點,把坐標平面沿直線AC折疊,點B剛好落在x軸上,則點C的坐標是( 。
A. (0,3) B. (0,) C. (0,) D. (0,)
【答案】C
【解析】
過C作CD⊥AB于D,先求出A,B的坐標,分別為A(8,0),B(0,6),得到AB的長,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC平分∠OAB,得到CD=CO=n,DA=OA=8,則DB=10-8=2,BC=6-n,在Rt△BCD中,利用勾股定理得到n的方程,解方程求出n即可.
過C作CD⊥AB于D,如圖,
對于直線y=x+6,
當x=0,得y=6;當y=0,x=8,
∴A(8,0),B(0,6),即OA=8,OB=6,
∴AB=10,
又∵坐標平面沿直線AC折疊,使點B剛好落在x軸上,
∴AC平分∠OAB,
∴CD=CO=n,則BC=6n,
∴DA=OA=8,
∴DB=108=2,
在Rt△BCD中,DC2+BD2=BC2,
∴n2+22=(6n)2,解得n=,
∴點C的坐標為(0,).
故選:C.
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【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E是AD上任意一點.
(1)如圖1,連接BE、CE,問:BE=CE成立嗎?并說明理由;
(2)如圖2,若∠BAC=45°,BE的延長線與AC垂直相交于點F時,問:EF=CF成立嗎?并說明理由.
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【題目】某車間有技術(shù)工人85人,平均每天每人可加工甲種部件16個或乙種部件10個,2個甲種部件和3個乙種部件配成一套,問加工甲、乙兩種部件各安排多少人才能使每天加工的兩種部件剛好配套?并求出加工了多少套?
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【題目】如圖,已知數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為6,點B表示的數(shù)為﹣4,點C到點A、點B的距離相等,動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,設(shè)運動時間為x(x大于0)秒.
(1)點C表示的數(shù)是 ;
(2)當x= 秒時,點P到達點A處?
(3)運動過程中點P表示的數(shù)是 (用含字母x的式子表示);
(4)當P,C之間的距離為2個單位長度時,求x的值.
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【題目】對于有理數(shù)a、b,定義運算:ab=a×b-a-b+1.
(1)計算5(-2)與(-2)5的值,并猜想ab與ba的大小關(guān)系;
(2)求(-3) [4(-2)]的值.
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【題目】如圖,四邊形OABC為直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).點M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運動;點N從B同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向C運動.其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動.過點N作NP垂直x軸于點P,連接AC交NP于Q,連接MQ.
(1)點(填M或N)能到達終點;
(2)求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍,當t為何值時,S的值最大;
(3)是否存在點M,使得△AQM為直角三角形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,直線l1:y=kx+b平行于直線y=x﹣1,且與直線l2: 相交于點P(﹣1,0).
(1)求直線l1、l2的解析式;
(2)直線l1與y軸交于點A.一動點C從點A出發(fā),先沿平行于x軸的方向運動,到達直線l2上的點B1處后,改為垂直于x軸的方向運動,到達直線l1上的點A1處后,再沿平行于x軸的方向運動,到達直線l2上的點B2處后,又改為垂直于x軸的方向運動,到達直線l1上的點A2處后,仍沿平行于x軸的方向運動,…
照此規(guī)律運動,動點C依次經(jīng)過點B1 , A1 , B2 , A2 , B3 , A3 , …,Bn , An , …
①求點B1 , B2 , A1 , A2的坐標;
②請你通過歸納得出點An、Bn的坐標;并求當動點C到達An處時,運動的總路徑的長?
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與y軸交于C點,過A作AH⊥y軸于H,OH=3,tan∠AOH= ,點B的坐標為(m,﹣2).
(1)求△AHO的周長;
(2)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
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