【題目】對于實數(shù)a、b,定義一種運算為:ab=a2 +ab-2,有下列命題:

13=2;

②方程x1=0的根為:x1 =-2,x2 =1;

③不等式組 的解集為:-1<x<4;

④點()在函數(shù)y=x(-1)的圖象上.

其中正確的是(

A. ①②③④ B. ①③ C. ①②③ D. ③④

【答案】A

【解析】分析:根據(jù)新定義得到13=12+1×3﹣2=2,則可對①進行判斷;根據(jù)新定義由x1=0得到x2+x﹣2=0,然后解方程可對②進行判斷;根據(jù)新定義得 ,解得﹣1x4,可對③進行判斷;

根據(jù)新定義得y=x(﹣1)=x2﹣x﹣2,然后把x=代入計算得到對應的函數(shù)值,則可對④進行判斷.

詳解:

①:13=12+1×3﹣2=2,所以①正確;

②:∵x1=0,

x2+x﹣2=0,

x1=﹣2,x2=1,所以②正確;

③:∵(﹣2)x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2,1x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4,

,解得﹣1x4,所以③正確;

④∵y=x(﹣1)=x2﹣x﹣2,

∴當x=時,y=﹣2=﹣,所以④正確

所以①②③④都是正確的.

故選A.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示,圓的周長為4個單位長度,在圓的4等分點處標上數(shù)字0,1,2,3,先讓圓周上數(shù)字0所對應的點與數(shù)軸上的數(shù)-2所對應的點重合,再讓圓沿著數(shù)軸按順時針方向滾動,那么數(shù)軸上的數(shù)-2017將與圓周上的哪個數(shù)字重合(

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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A. P B. R C. Q D. T

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(1)求a,b,c的值,并在數(shù)軸上標出點A,B,C;

(2)若動點P,Q同時從A,B出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動,點P的速度是每秒個單位長度,點Q的速度是每秒2個單位長度,求運動幾秒后,點Q可以追上點P?

(3)在數(shù)軸上找一點M,使點M到A,B,C三點的距離之和等于10,請直接寫出所有點M對應的數(shù).(不必說明理由)

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(1)求甲車離出發(fā)地的距離 y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;

(2)當它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時,用了 小時,求乙車離出發(fā)地的距離 y(千米)與行駛時間 x(小時)之間的函數(shù)關系式;

(3)在(2)的條件下,求它們在行駛的過程中相遇的時間.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是圓上的兩點.若BC=8,cosD= , 則AB的長為(  )

A.
B.
C.
D.12

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(1)AE=__________,正方形ABCD的邊長=__________;

(2)如圖2,將∠AEG繞點A順時針旋轉得到∠AE′D′,旋轉角為α(0°<α<90°),點D′在直線l3上,以AD′為邊在E′D′左側作菱形AB′C′D′,使B′、C′分別在直線l2,l4上.

①寫出∠B′AD′與α的數(shù)量關系并給出證明;

②若α=30°,直接寫出菱形AB′C′D′的邊長為__________.

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