【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=BC.AD是⊙O的直徑,AC、BD交于點(diǎn)E,PDB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且PB=BE.

(1)求證:ABE∽△DBA;

(2)試判斷PA與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)若EBD的中點(diǎn),求tanADC的值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)PA與⊙O相切,理由見(jiàn)解析;(3)2.

【解析】分析: (1)先判斷出弧AB=BC,進(jìn)而得出∠ADB=∠BAE,即可得出結(jié)論;

(2)先判斷出ABPE的垂直平分線,進(jìn)而得出∠BAP=∠BAE,即可得出結(jié)論;

(3)先利用相似得出AB,進(jìn)而用勾股定理的粗話AE,再判斷出△ABE∽△DCE,進(jìn)而求出CD,CE,即可得出AC,即可得出結(jié)論.

詳解:

1)證明:∵AB=BC,

∴∠ADB=BAE,

∵∠ABE=DBA,

∴△ABE∽△DBA

2)解:PA與⊙O相切,

理由:∵AD是⊙O的直徑,

∴∠ABD=90°,

PB=BE

ABPE的垂直平分線,

AP=AE,

∴∠BAP=BAE

∵∠ADB=BAE,

∴∠BAP=ADB

∵∠DAB+BDA=90°,

∴∠DAB+BAP=90°,

∵點(diǎn)A在⊙O上,

PA與⊙O相切;

3)解:設(shè)BE=DE=a,則BD=2a,

∵△ABE∽△DBA,

,

,

AB=a,

根據(jù)勾股定理得,AE==a,

,

∴∠BAE=CDE,

∵∠AEB=DEC

∴△ABE∽△DCE,

,

CD=a,CE=a

AC=AE+CE=,

AD是⊙O直徑,

∴∠ACD=90°,

RtACD中,tanADC==2

點(diǎn)睛: 此題是圓的綜合題,主要考查了圓的性質(zhì),切線的判定和性質(zhì),線段的垂直平分線,相似三角形的判定和性質(zhì),銳角三角函數(shù),判斷出△ABE∽△DCE是解本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,完成任務(wù):

自相似圖形

定義:若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形,則稱這個(gè)圖形是自相似圖形.例如:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn),連接EG,HF交于點(diǎn)O,易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形相似,故正方形是自相似圖形.

任務(wù):

(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中,每個(gè)正方形與原正方形的相似比為   ;

(2)如圖2,已知ABC中,ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)ABC也是“自相似圖形”,他的思路是:過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,則CD將ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則ACD與ABC的相似比為   ;

(3)現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形,其中長(zhǎng)AD=a,寬AB=b(a>b).

請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一條作答:我選擇   題.

A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含n,b的式子表示);

B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含m,n,b的式子表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】201979日,北京市滴滴快車調(diào)整了價(jià)格,規(guī)定車費(fèi)由“總里程費(fèi)+總時(shí)長(zhǎng)費(fèi)”兩部分構(gòu)成,具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:(注:如果車費(fèi)不足起步價(jià),則按起步價(jià)收費(fèi).)

時(shí)間段

里程費(fèi)(元/千米)

時(shí)長(zhǎng)費(fèi)(元/分鐘)

起步價(jià)(元)

06:00—10:00

1.80

0.80

14.00

10:00—17:00

1.45

0.40

13.00

17:00—21:00

1.50

0.80

14.00

21:00—06:00

2.15

0.80

14.00

1)小明07:10乘快車上學(xué),行駛里程6千米,時(shí)長(zhǎng)10分鐘,應(yīng)付車費(fèi) 元;

2)小芳17:20乘快車回家,行駛里程1千米,時(shí)長(zhǎng)15分鐘,應(yīng)付車費(fèi) 元;

3)小華晚自習(xí)后乘快車回家,20:45在學(xué)校上車.由于道路施工,車輛行駛緩慢,15分鐘后選擇另外道路,改道后速度是改道前速度的3倍,10分鐘后到家,共付了車費(fèi)37.4元,問(wèn)從學(xué)校到小華家快車行駛了多少千米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,4).延長(zhǎng)CBx軸于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1C;延長(zhǎng)C1B1x軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2C1按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2018個(gè)正方形的面積為( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來(lái)有吃粽子的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況,在節(jié)前對(duì)市區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?并將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;

(2)若常德市武陵區(qū)居民有60萬(wàn)人口,估計(jì)有多少人愛(ài)吃肉餡粽?

(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè),煮熟后,小王吃了兩個(gè).用列表或畫樹(shù)狀圖的方法,求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)P(1,4),Q(4,2)兩點(diǎn),且與x軸交于A點(diǎn).

(1)求A點(diǎn)坐標(biāo);

(2)已知點(diǎn)M在x軸上,若使MP+MQ的值最小,求點(diǎn)M的坐標(biāo)及MP+MQ的最小值;

(3)在(2)的條件下,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否還存在一點(diǎn)N,使M,N,A,Q四點(diǎn)恰好構(gòu)成平行四邊形,若存在請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一水池的容積V(公升)與注入水的時(shí)間t(分鐘)之間開(kāi)始是一次函數(shù)關(guān)系,表中記錄的是這段時(shí)間注入水的時(shí)間與水池容積部分對(duì)應(yīng)值.

注入水的時(shí)間t(分鐘)

0

10

25

水池的容積V(公升)

100

300

600

(1)求這段時(shí)間時(shí)V關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出函數(shù)的定義域);

(2)t25分鐘開(kāi)始,每分鐘注入的水量發(fā)生變化了,到t27分鐘時(shí),水池的容積為726公升,如果這兩分鐘中的每分鐘注入的水量增長(zhǎng)的百分率相同,求這個(gè)百分率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是一條射線,、分別是的平分線.

1)如圖①,當(dāng)時(shí),則的度數(shù)為________________;

2)如圖②,當(dāng)射線內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),、、三角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由;

3)當(dāng)射線外如圖③所示位置時(shí),(2)中三個(gè)角:、之間數(shù)量關(guān)系的結(jié)論是否還成立?給出結(jié)論并說(shuō)明理由;

4)當(dāng)射線外如圖④所示位置時(shí),、之間數(shù)量關(guān)系是____________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一輛汽車往返于甲、乙兩地之間,如果汽車以50千米/時(shí)的平均速度從甲地出發(fā),則6小時(shí)可到達(dá)乙地.

1)寫出時(shí)間t(時(shí))關(guān)于速度v(千米/時(shí))的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)圖象.

2)若這輛汽車需在5小時(shí)內(nèi)從甲地到乙地,則此時(shí)汽車的平均速度至少應(yīng)是多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案