Question

如圖，邊長(zhǎng)為1的正六邊形在足夠長(zhǎng)的桌面上滾動(dòng)（沒(méi)有滑動(dòng)）一周，則它的中心O點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（ ）

A．6
B．5
C．2π
D．

Answer 1

【答案】分析：首先求得從B到B′時(shí)，圓心O的運(yùn)動(dòng)路線與點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路線相同，即是的長(zhǎng)，又由正六邊形的內(nèi)角為120°，求得所對(duì)的圓心角為60°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=計(jì)算即可．
解答：解：∵正六邊形的內(nèi)角為120°，
∴∠BAF=120°，
∴∠FAF′=60°，
∴==π，
∴六角螺帽在桌面上滾動(dòng)（沒(méi)有滑動(dòng)）一周，則它的中心O點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為π×1×6=2π．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正六邊形與弧長(zhǎng)公式等知識(shí)．解此題的關(guān)鍵是抓住圓心O的運(yùn)動(dòng)路線相當(dāng)于6個(gè)弧FF′的長(zhǎng)．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．