Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC以1單位/秒的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CA以2單位/秒的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)重點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)隨即停止）．
（1）幾秒后，線段PQ的長(zhǎng)為5？
（2）幾秒后，△CPQ的面積為6？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，由運(yùn)動(dòng)速度可知，BP=t，CQ=2t，則PC=5-t．
（1）在Rt△CPQ中，由勾股定理列方程求t的值；
（2）在Rt△CPQ中，利用面積公式列方程求t的值．
解答：解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則BP=t，CQ=2t，PC=5-t，
在Rt△CPQ中，CQ²+CP²=PQ²，即（2t）²+（5-t）²=5²，
解得t₁=0（舍去），t₂=2．
所以，2秒后，線段PQ的長(zhǎng)為5；

（2）在Rt△CPQ中，S_△CPQ=×CQ×CP，
即×2t×（5-t）=6，
整理，得t²-5t+6=0，
解得t₁=2，t₂=3，
檢驗(yàn)：當(dāng)t=2或3時(shí)，CQ=2t＜7，CP=5-t＞0，符合題意．
所以，2秒或3秒后，△CPQ的面積為6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用．關(guān)鍵是在直角三角形中，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)速度表示兩直角邊的長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理和三角形面積公式解題．