【題目】已知:如圖,△ABC中,BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,過O點(diǎn)的直線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,且DEBC.若AB=6cmAC=8cm,則△ADE的周長為__

【答案】14cm

【解析】兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,以及根據(jù)角平分線性質(zhì),可得△OBD、△EOC均為等腰三角形,由此把△AEF的周長轉(zhuǎn)化為AC+AB.

解:∵DE∥BC,∴∠DOB=∠OBC,又∵BO是∠ABC的角平分線,∴∠DBO=∠OBC,∴∠DBO=∠DOB,∴BD=OD,同理:OE=EC,

∴△ADE的周長=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm

答案是:14cm

“點(diǎn)睛”本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì),正確證明△OBD、△EOC均為等腰三角形是關(guān)鍵.

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